经全国中小学教材审定委员会 2005年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-2 人民教育出版社课程教材研究所编著 中学数学课程教材研究开发中心 人真点
本册导引 我们根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写了这套实验教科书 本书是高中数学选修课程系列2中的一个模块,包括“导数及其应用”“推理与证明” 和“数系的扩充与复数的引入”三章内容.微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发 展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手 段.推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.数 系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时体现了数学发展的客观需求和背景,复 数的引入是中学阶段数系的又一次扩充 导数和定积分都是微积分的核心概念,它们有着极其丰富的背景和广泛的应用.第一 章通过大量实例,引导同学们经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,体会 导数的思想,理解导数的含义.通过用导数研究函数的单调性、极值等性质和解决各种最 优化问题,体会导数在解决数学问题和实际问题中的广泛应用和强大力量.本章还初步介 绍定积分的概念及其简单的应用,同学们也将初步体会定积分的思想及其丰富内涵,为进 步学习微积分打下基础.此外,通过对微积分发展史的介绍,同学们可以体会到微积分 在人类思想、文化发展史上的价值 在第二章中,同学们将学习两种基本的推理—合情推理和演绎推理.合情推理具有 猜测和发现新结论、探求解决问题的思路的作用;演绎推理则具有证明结论,整理和建构 知识体系的作用,是公理体系中的基本推理方法.二者联系紧密、相辅相成.同学们还将 学习证明的两类基本方法—直接证明和间接证明,从中体会证明的功能和特点,了解数 学证明的基本方法,感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有 据的习惯 在第三章中,同学们将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学 习复数的一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充中的作用 学习始于疑问.在本书中,我们将通过适当的问题情景,引出需要学习的数学内容, 然后在“观察”“思考”“探究”等活动的带领下,引导同学们自己发现问题、提出问题, 通过亲身实践、主动思维,经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理 解和掌握数学基础知识,打下坚实的数学基础 学而不思则罔.只有通过自己的独立思考,同时掌握科学的思维方法,才能真正学会 数学.在本书中,我们将利用数学内容之间的内在联系,特别是数学思想方法的一致性 启发和引导同学们学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法,使大家学
会数学思考与推理,在数学思维能力上有一个大的提高 学习的目的在于应用.在本书中,我们将努力为同学们提供应用数学知识解决各种数 学内外问题的机会,以使同学们加深对数学概念本质的理解,认识数学知识与实际的联系 性,并学会用数学解决一些实际问题。另外,我们还开辟了“阅读与思考”“探究与发现” “信息技术应用”等拓展性栏目,为大家提供选学素材,有兴趣的同学可以自主选择其中 的一些内容进行探究 祝愿同学们通过本册书的学习,不但学到更多的数学知识,而且在数学能力、用数学 解决问题的能力等方面都有较大提高,并培养起更高的数学学习兴趣,形成对数学的更加 全面的认识
本书部分数学符号 x趋于a x的增量 f(a) 函数f的导(函)数在a的值 f(r)d 函数f由a到b的定积分 a1+a2+…+an 虚数单位 C 复数集 2, a+bi 复数z,实部为a,虚部为b的复数
目录 第一章导数及其应用… 1.1变化率与导数 ………2 1.2导数的计算 探究与发现牛顿法—用导数方法求方程的 近似解………………20 1.3导数在研究函数中的应用……………22 信息技术应用图形技术与函数性质……33 1.4生活中的优化问题举例…………34 1.5定积分的概念……………38 信息技术应用曲边梯形的面积…………………48 1.6微积分基本定理…………………51 1.7定积分的简单应用 实习作业走进微积分………………61 小结………………………………63 复习参考题…… ……65