经全国中小学教材审定委员会 2007年初审通过 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修3-3 球面上的几何 人民教育出版社课程教材研究所编著 中学数学课程教材研究开发中心 人人“社 版
主编寄语 同学们,欢迎大家使用这套普通高中数学教科书,希望它能够成为你们学习数学的好 朋友 作为这套教科书的主编,在大家开始用这套书学习数学之前,对于为什么要学数学 如何才能学好数学等问题,我有一些想法与你们交流 为什么要学数学呢?我想从以下两个方面谈谈认识 数学是有用的在生活、生产、科学和技术中,在这套教科书中,我们都会看到数学 的许多应用.实际上,“数量关系与空间形式”,在实践中,在理论中.在物质世界中,在 精神世界中,处处都有,因而研究“数量关系与空间形式”的数学,处处都有用场.数学 就在我们身边,它是科学的语言.是一切科学和技术的基础,是我们思考和解决问题的 工具 学数学能提高能力.大家都觉得,数学学得好的人也容易学好其他理论.实际上,理 论之间往往有彼此相通和共同的东西,而“数量关系与空间形式”,逻辑结构及探索思维 等正是它们的支架或脉络,因而数学恰在它们的核心处.这样,在数学中得到的训练和修 养会很好地帮助我们学习其他理论,数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要 那么,如何才能学好数学呢?我想首先应当对数学有一个正确的认识 数学是自然的.在这套教科书中出现的数学内容,是在人类长期的实践中经过千锤百 炼的数学精华和基础,其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的 如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过 程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的 产物,不仅合情合理,甚至很有人情味.这将有助于大家的学习 数学是清楚的。清楚的前提,清楚的推理,得出清楚的结论,数学中的命题,对就是 对,错就是错,不存在丝毫的含糊、我们说,数学是易学的,因为它是清楚的,只要大家 按照数学规则,按部就班地学,循序渐进地想,绝对可以学懂;我们又说,数学是难学
的,也因为它是清楚的,如果有人不是按照数学规则去学去想,总想把“想当然”的东西 强加给数学,在没有学会加法的时候就想学习乘法,那就要处处碰壁,学不下去了 在对数学有一个正确认识的基础上·还需要讲究一点方法 学数学要摸索自己的学习方法。学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条,每个 人都可以有与众不同的数学学习方法,做习题、用数学解决各种问题是必需的,理解概 念,学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的,还要充分发挥问题的作用,问题使我们 的学习更主动、更生动、更富探索性.要善于提问,学会提问,“凡事问个为什么”用自 已的问题和别人的问题带动自己的学习.在这套书中,我们一有机会就提问题,希望“看 过问题三百个,不会解题也会问”类比地学、联系地学,既要从一般概念中看到它的具 体背景,不使概念“空洞”,又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念,以使事物有“灵 魂” 同学们,学数学趁年轻.你们正处在一生中接受数学训练、打好数学基础的最佳时 期.这个时期下点功夫学数学,将会终生受益.我们构建了这片数学天地,期盼它有益于 大家的成长.你们是这片天地的主人,希望大家在学习的过程中能对它提出宝贵的改进意 见.预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中
目录 引言 …………………1 第一讲从欧氏儿何看球面 ,.,, 3 一平面与球面的位置关系…………3 二直线与球面的位置关系和球幂定理 三球面的对称性…… 466 嗯考题 第二讲球面上:的距离和角………………7 球面上的距离 7 球面上的角 思考题
第三讲球面上的基本图形…12 极与赤道 …………………………12 二球面二角形… 14 球面三角形 1.球面三角形……………………………15 2.三面角 15 3,对顶三角形…………………………16 4.球极三角形 16 忠考题 18 第四讲球面三角形……… ………19 球面三角形三边之间的关系 19 球面“等腰”三角形………2 三球面三角形的周长……………2l 四球面三角形的内角和…………………22 思考题………………………………25 第五讲球面三角形的全等……… 26 1.“边边边”(s.s.s)判定定理………………26 2.“边角边”(sa.s)判定定理…………………27 3.“角边角”(asa)判定定理…………27 4.“角角角”(a,a.a)判定定理 +2 思考题 28 第六讲球面多边形与欧拉公式 20 球面多边形及其内角和公式 …29 二简单多面体的欧拉公式…………………30 三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 30 思考题 …32