1n1 空间八何体的结拘 观塞下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何结构特征?你 能对它们进行分类吗?分类依据是什么? oesD
第一章空间几问体 第一章 在我们周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几 何结构特征。为了从“形”的角度把握它们,必须认识物体 的几何结构特征 如何依据一定的标准,把图1.11中物体的几何结构特征表示出来 通过观察,我们发现,图1.1-1中(1)与(8),(2)与 (5)、(7)、(9),(3)与(6),(4)与(10),(1)与(12) (13)与(16),(14)与(15)分别属于相同的类型,它们具有 相同的几何结构特征 111柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱的结构特征 图1.1-1中的(2)是我们非常熟悉的长方体包装盒,它 的每个面都是平行四边形(矩形),并且相对的两个面给我 们以平行的形象,如同天花板与地面一样 如图1.1-2,一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四 边形。并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的几何体叫做接柱(pim).棱柱中,两个互相平行的面叫 做棱柱的底面,简称底:其余各面叫做棱柱的面;相邻侧面 的公共边叫做棱柱的侧棱:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 本章所说的 顶点,底面是三角形、四边形.五边形……的棱柱分别叫做三棱 边形,一般包括 柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表示棱 部的平面部分 柱,图1.12的棱柱,表示为棱柱 AECDEF-ABCDEF 图1.1-1中的(5),(7),(9)都是具有棱柱结构的物体 2.棱锥的结构特征 图1.1-1中的(14)和(15)这样的几何体,均由平面 图形围成,其中一个面是多边形,其余各面都是三角形,井 且这些三角形有一个公共顶点 如图1.1-3,一般地,有一个面是多边形,其余各面都 3
CHAPTER 通高中课程标准实验歡科书孿2 是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做 ( pyramid),这个多边形面叫做棱的底面或底;有公共 顶点的各个三角形面叫做检的侧面;各侧面的公共顶点叫做 锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做的侧校,底面是三角 形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五 棱锥……其中三棱锥又叫四面体,棱锥也用表示顶点和底面各 顶点的字母表示,图1,1-3的四棱锥,表示为棱锥 SACD. 考 如何描述图1.1-1中(1)与(8)的几何结构特征? 3.圆柱的结构特征 如图1.1-4,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三 边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱( circular elin der).旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面 叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转面成的曲面叫做圆柱的 面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧 在生活中,许多容器和物体都是圆柱形的,如图1.1-1 中的(1)和(8).圆柱用表示它的轴的字母表示,图1.1-4 中圆柱表示为圆柱OO. 圆柱和棱柱统称为柱体 4.圆锥的结构特征 与圆柱一样,圆锥也可以看作是由平面图形旋转面成 如图1.1-5,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋 转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆世 ( circular cone).图1.1-1中的(3)和(6)就是圆锥形物 图1.15 体,圆锥也有轴、底面、侧面和母线 请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义 在图 1.1-5中标出圆锥的轴、底面、侧面和母线
一 体 空闻几 第一章 圆锥也用表示它的轴的字母表示,图1.1-5中的圆锥表 示为圆锥SO 圆锥与棱锥统称为锥体 5.棱台与圆台的结构特征 如何描述图1.1-1中(4)、(10)、(13)、(16)的几何结构特征,它们 锥体有何关系? 我们已经学过柱体和锥体,但是具有图1.1-1中像 (4),(10)、(13),(16)这种结构的几何体我们没有学 过.像(13)和(16)这样的几何体,是用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的几 下底面 何体(图1.1-6)叫做棱台( frustum of a pyramid),原棱 锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面,棱台也 图1.1 有侧面、侧棱、顶点 请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义,在图1.1-6中 标出棱台的侧面、侧棱、顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做 三棱台、四棱台、五棱台……与棱柱的表示一样,图1,1 6中的棱台表示为棱台 AICDABCD 图1.1-1中像(4)和(10)这样的几何体,是用一个 平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分 这样的几何体(图1.1-7)叫做圆台( frustum of n cone). 与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线 请你在图1.1-7中标出它们,并用字母将图1.1-7中的圆台 表示出来 棱台与圆台统称为台体 ■5
CHAPTER 通高中课程标准实科书数攣 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得 圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转 6.球的结构特征 如图1.1-8,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面 旋转一周形成的几何体叫做球体( solid sphere),简称球 半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆 的直径叫做球的直径,图1.1-1中的(1)、(12)具有球体 的几何结构特征,球常用表示球心的字母O表示,图1.1-8 图1.1-8 中的球表示为球O 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 112简单组合体的结构特征 观 察从整体看,下列物体表示的几何体不属子前面学习过的任何一种 几何体,我们如何描述它们的结构特征呢 图1