西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第七章 参数估计 7.3 估计量的评选标准 7.4 区间估计

§7.3估计量的评选标准 例2设总体X服从参数为的指数分布，概率密 1- 度fx:0=日e司 x>0,其中参数日>0，又设 0, 其它 X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本，试证X和 nXD=min(X1,X2,.,Xm)川都是B的无偏估计. 证 因为E()=E(X)=0, 所以X是B的无偏估计量. 12/37

[min( , , , )] . , , , , 0, 0, , 0 1 ( ; ) , (1) 1 2 1 2 都是 的无偏估计 是来自总体 的样本，试证 和 其中参数 又设 其它 度 设总体 服从参数为 的指数分布 概率密       n n x nX n X X X X X X X X e x f x X          证 因为 E(X)  E(X)   , 所以 X 是 的无偏估计量. 例2 §7.3 估计量的评选标准 12/37

§7.3估计量的评选标准 9 而X山=min(X1,X2,Xn)服从参数为二的指数分布， 概率密度fmin(x;O)=了0 e x>0 故知E(X)=9 (0, 其它 E(nX)=0, n 所以nX也是O的无偏估计量. 由上可见，同一个参数可以有不同的无偏估计量： 无偏性是评价估计量的一个重要标准，而 且在许多场合是合理的，必要的。然而，有时 一个参数的无偏估计可能不存在 13/37

min( , , , ) , 而 (1) 1 2 服从参数为 的指数分布 n X X X X n            其它 概率密度 0 , , 0 ( ; ) min e x n f x nx    ( ) , (1) n E X  故知  ( ) , E nX ( 1 )   . 所以 nX ( 1 ) 也是  的无偏估计量 由上可见,同一个参数可以有不同的无偏估计量. §7.3 估计量的评选标准 无偏性是评价估计量的一个重要标准,而 且在许多场合是合理的, 必要的。然而，有时 一个参数的无偏估计可能不存在 13/37