函数的零点与4.5.1方程的解
4.5.1 函数的零点与 方程的解
我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点判别式4>04=0△<0A=b2-4acyy二次函数y=ax2+bx+cxxxxXX1=X2的图象一元二次方程有两个不等的有两个相等实没有实数根ax2+bx+c=0实数根×1X2数根×1=X2的根二次函数(X1,0) ,y=ax2+bx+c(X1,0)没有交点(X2,0)的图象与x轴的交点
判别式 =b2 -4ac >0 =0 <0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 的交点 有两个不等的 实数根x1,x2 有两个相等实 数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y (x1 ,0)， (x2 ,0) (x1 ,0) 没有交点 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程， 知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点
结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图象的关系是若一元二次方程有实数根，它的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标；若一元二次方程没有实数根，则相应二次函数的图象与x轴没有交点，推广到一般情形：方程f（x）=0有实根Xo函数y=f（x）的图象与x轴有交点(xo, 0)
结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图象的关系是 推广到一般情形: 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实根 若一元二次方程有实数根,它的根就是相应二次函数的图象与x轴交 点的横坐标; 若一元二次方程没有实数根,则相应二次函数的图象与x轴没有交点. x0 (x0,0)
像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？
像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能 采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？
函数的零点定义对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点是点吗？答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标等价关系方程(x)=0有实数根函数/=f(x）的图象与x轴有交点函数y=f(x）有零点一零点的求法图象法代数法2026/2/9
2026/2/9 函数的零点定义： 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 等价关系 对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 函数的零点是点吗？ 答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解，也 就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 零点的求法 代数法 图象法