4.4 对数函数的概念及图象
4.4 对数函数的概念 及图象
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减 变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们 可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究
复习：#指数函数模型当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？5730死亡x年后，生物体内碳14含量为y,x e[0,+]
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰 减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“ 半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年 数x之间有怎样的关系？ 复习：指数函数模型 死亡x年后，生物体内碳14含量为 , , ) 1 1 5730 0 2 = + x y x
问题：已知死亡生物体内碳14含量V，如何得知它死亡了的年数x呢？5730,x e[0,+o) 得 x= log.)= y,y e(0, 1]分析：由J即 x= log...r y,ye (o,1]130V2过y轴正半轴上任意一点(0,J)(0<y≤1）作x轴的平行线，与y=,(x≥0的图象有且只有一个交点（xo,Jo）.这就说明，对于任意一个y(0,1]，通过对应关系x=log斤y在[0,+)上都有唯一确定的1302数x和它对应，所以x也是y的函数
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？ 分析：由 , , ) 得 = + 1 1 5730 0 2 x y x log , , ( = 1 1 5730 2 x y y 0 1 = log , , ( 5730 1 2 即 x y y 0 1 过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点 .这就说明，对于任意一 个 ，通过对应关系 在 上都有唯一确定的 数x和它对应，所以x也是y的函数. (0 0 , 1 y y 0 0 )( ＜ ≤ ) ( x y 0 0 , ) y(0 1, = log 5730 1 2 x y 0,+) ,( ) = 1 1 5730 0 2 y x
x=log...r y,ye (o,1]解：673V2刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律yo习惯上记作： y=log 『x,xe(0,1l5730V20
解： = log , , ( 5730 1 2 x y y 0 1 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而 变化的规律. = log , , ( 5730 1 2 习惯上记作： y x x 0 1 y x 0 y O