例1求下列函数的周期：(1) y=3sinx, xER;解：（1）VxER，有3sin（x+2元）=3sinx由周期函数的定义可知，原函数的周期为2元，(2) y=cos 2x, xER;解：（2）令z=2x，由xER得zER，且y=cosz的周期为2元，即cOs（z+2元）=coSz,于是cos（2x+2元）=cos2x，所以cos2（x十元）=cos2x，xER由周期函数的定义可知，原函数的周期为元
（1）y＝3sin x，x∈R； 解 ：（1） ∀x∈R，有3sin（x＋2π）＝3sin x， 由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π． 例1 求下列函数的周期： （2）y＝cos 2x，x∈R； 解 ：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cos z的周期为2π， 即cos（z＋2π）＝cos z， 于是cos（2x＋2π）＝cos 2x，所以cos 2（x＋π）＝cos 2x，x∈R． 由周期函数的定义可知，原函数的周期为π．
元(3) y=XER2sinX62元令解：(3)由xER得zER，且y=2sinz的周期为2元，ZX26且y=2sinz的周期为2元，1元于是2sin2元2sinX2元川所以2sin2sinXER.x+4元626原函数的周期为4元，由周期函数的定义可知
解 ：（3）令 ，由x∈R得z∈R， 1 π 2 6 z x = − 且y＝2sin z的周期为2π， （3）y＝ ． 由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π． 且y＝2sin z的周期为2π， 于是 ， 1 π 1 π 2sin 2π 2sin 2 6 2 6 x x − + = − 所以 ，x∈R． 1 π 1 π 2sin ( 4π) 2sin 2 6 2 6 x x + − = − 1 π 2sin R 2 6 x x ， −