6.2一元多项式环R[x]α的多项式的表示形式不唯一的原因在于：当系数α,αi,,an不都等于零的时候，很可能α的多项式a +aα+...+a,α"=0比方说，当α=2的时候，取，α=2,α =0,α=-1,那么多项式a +aα+a,α?=2-2=0
6.2 一元多项式环 R x[ ] 的多项式的表示形式不唯一的原因在于:当系数 不都等于零的时候，很可能 的多项式 比方说，当 的时候，取， ， 那么多项式` 0 1 , , , n a a a 0 1 0 n n a a a + + + = = 2 0 1 2 a a a = = = − 2, 0 , 1 2 0 1 2 a a a + + = − = 2 2 0
●未定元假如定义3的一个元x叫做R的一个未定元，使得在R里找不到不都等于零的元ao,a,..,a,来,ao+ax+..+a,x"=0在这一节单，我们重要讨论未定元的多项式注5：根据上述定义，R上的一个未定元x的多项式（简称一元多项式），只能用一种方法写成(a, ER)ao+ax+...+a,x"的形式（不计系数是零的项）
⚫未定元 定义3 的一个元 叫做R的一个未定元，假如 在R里找不到不都等于零的元 来，使得 R0 x 0 1 , , , n a a a 0 1 0 n n a a x a x + + + = 在这一节里，我们重要讨论未定元的多项式。 x 0 1 ( ) n n i a a x a x a R + + + 注5：根据上述定义，R 上的一个未定元 的多项式 （简称一元多项式）,只能用一种方法写成 的形式（不计系数是零的项）
定义4A±0f(x)=a+ax+...+a,xa..n是环R上一个一元多项式。那么非负整数n叫做这个多项式的次数,表示为deg(f)注6：多项式0不定义次数deg(f +g)注7: deg(fg)
定义4 令 是环R上一个一元多项式。那么非负整数n叫做这个 多项式的次数,表示为 。 0 1 ( ) , 0 n n n f x a a x a x a = + + + deg( ) f 注6：多项式0不定义次数。 注7： , deg( ) fg deg( ) f g +
例1R是整数环，R.是复数域，在R。上发现一些R的未定元，例2（R上可能没有R的未定元）R是整数环，R.是包含所有α+bi(a,b是整数)的整环，这时对R。的每一个元 α=α+bi来说，都有(α2 +b2)+(-2a)α+α2 =0
例1 R是整数环， 是复数域, 在 上发现一些R 的未定元. R0 R0 例2 ( 上可能没有R的未定元) R是整数环， 是包含所有 的整环， 这时对 的每一个元 来说，都有 R0 R0 a bi a b + ( , 是整数) R0 = +a bi ( ) ( ) 2 2 2 a b a + + − + = 2 0