s 1.素元、唯一分解1.1整除及其性质1.2单位与相伴元真因子1.31.4素元1.5唯一分解
§1. 素元、唯一分解 1.1 整除及其性质 1.2 单位与相伴元 1.3 真因子 1.4 素元 1.5 唯一分解
1.1整除及其性质要在一个整环里讨论因子分解，我们首先需要把整数环的整除以及素数两个概念推广到一般整环里去
1.1整除及其性质 要在一个整环里讨论因子分解，我们首 先需要把整数环的整除以及素数两个概念 推广到一般整环里去
定义1我们说，整环I的一个元α可以被1的元b整除，假如在「里找得出元c来，使得a=bc假如a食能被b整除，我们说b是α的因子，并且用符号b|a来表示。上b不能整除α，我们用符号bxa来表示
定义1 我们说，整环 的一个元 可以被 的元b 整除，假如在 里找得出元c来，使得 I I a I a bc = 假如 a 能被b整除，我们说b是 a 的因子，并且用符号 b a| 来表示。b不能整除 ，我们用符号 b a| 来表示。 a
整除的定义,和整数及多项式的整除定义完全一样.因此，一些最基本的性质可以平移过来(1) a | a(2) c|b,bla= cla (传递性)(3) clb,c[a =clsa+tb,Vs,tel(4)任一个元素整除0，特别地，0整除0(5）被0整除的只有0例1表达“|α2=α”正确吗？？
整除的定义,和整数及多项式的整除定义完全 一样. 因此,一些最基本的性质可以平移过来. 例1 表达“ a a a | 2 = ”正确吗？？ (2) , c b| b a| c a| (3) , c b| c a| c sa tb s t I | , , + (1) a a| (4) 任一个元素整除0, 特别地, 0整除0 (5) 被0整除的只有0. (传递性)
1.2单位与相伴元整环「的一个元ε叫做「的一个单位，假定义2如ε是一个有逆元的元注意：两个表达“单位”与“单位元”的区别一个整环至少有两个单位，就是1和-1，在一般情形之下，在一个整环单常有两个以上的单位存在（参看本书习题2）。定理1两个单位ε和ε的乘积εs'也是一个单位单位ε的逆元-！也是一个单位
1.2 单位与相伴元 定义2 整环 的一个元 叫做 的一个单位，假 如 是一个有逆元的元。 I I 注意: 两个表达“单位”与“单位元”的区别. 一个整环至少有两个单位，就是1和-1，在一般情形之下， 在一个整环里常有两个以上的单位存在（参看本书习题2）。 定理 1 两个单位 和 的乘积 也是一个单位。 单位 的逆元 也是一个单位。 1 −