二、旋转曲面(Surface of Revolution) 定义2一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴，旋转曲线叫做旋转曲 面的母线. 例如： 2009年7月3日星期五 6 目录○ 、上页下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 定义 2 一条平面曲线 绕其平面上一条定直线旋转 二、旋转曲面 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴 ,旋转曲线叫做旋转曲 面的母线. 例如 : (Surface of Revolution)
建立y0z面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程： 给定y0z面上曲线C:f(y,z)=0 若点M1(0,1,)∈C,则有 f(4,2)=0 当绕z轴旋转时，该点转到 k二SM1(01,) M(x，} M(x,y,),则有 =x+y= 故旋转曲面方程为 f±Vx2+y2,z)=0 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 故旋转曲面方程为 M x y z ,),( 当绕 z 轴旋转时, 0),( f y z11 = ,),0( 若点 M y z111 ∈ C 给定 yoz 面上曲线 C: ),0( 111 zyM zyxM ),( 1 22 1 = , =+ yyxzz 则有 ( 0), 22 zyxf =+± 则有 该点转到 f y z = 0),( o z y x C 建立yoz面上曲线 C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？ 1C:f(y,z)=0 f(y,±Vx2+z2)=0 求旋转曲面方程时，平面曲线绕某坐标轴旋转，则该坐 标轴对应的变量不变，而曲线方程中另一变量写成 该变量与第三变量平方和的正负平方根 2009年7月3日星期五 8 目录○ 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 C f y z = 0),(: o y x z ,( 0) 22 zxyf =+± 求旋转曲面方程时 ,平面曲线绕某坐标轴旋转 ,则该坐 标轴对应的变量不变 ,而曲线方程中另一变量写成 该变量与第三变量平方和的正负平方根. 思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？
例3试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为0 的圆锥面方程.（课本例4） 解：在y0z面上直线L的方程为 z=ycota 绕z轴旋转时，圆锥面的方程为 M(0,y,z) z=±√x2+y2cota 令a=cot 两边平方 z2=a2(x2+y2) 2009年7月3日星期五 9 目录○ 上页下页 (返回
2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 α 的圆锥面方程. （课本 例 4 ） 解 : 在yoz面上直线L 的方程为 z = y cot α 绕 z 轴旋转时,圆锥面的方程为 cot α 22 +±= yxz )( 2222 += yxaz 令 a = cot α x y z α 两边平方 L M y z),0( 例3 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为