例7.求可微函数f(x)使满足sintf2 (x) = Jef(t)dt2+cost解：等式两边对x求导，得sin x2f(x)f(x)= f(x)2 + cos x不妨设f(x)0，则1sinxf'(x)22+ cos x1sin xdx:. f(x)=[ f(x)dx2J2+cOS x= ln(2 + cos x) + C21eo00x机动自录上页下页返回结束
例7.求可微函数 f (x) 使满足 解: 等式两边对 x 求导, 得 2 f (x) f (x) x x f x 2 cos sin ( ) + = 不妨设 f (x)≠0, 则 f (x) = f (x)dx + = x x x d 2 cos sin 2 1 = − ln(2 + cos x) +C 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
sintdtC22+cost-= ln(2 + cos x) + Cf(x)2==ln3注意f(O)=0,得 C2=1n(2)+=ln3f(x)+ cosx22322+cosxoleo0x机动目录上页下页返回结束
注意 f (0) = 0, 得 ln3 2 1 C = ln3 2 1 ln(2 cos ) 2 1 f (x) = − + x + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 f x = − ln(2 + cos x) +C 2 1 ( )