（二）、重积分计算的基本技巧1．交换积分顺序的方法2．利用对称性或重心公式简化计算分块积分法3．消去被积函数绝对值符号利用对称性4．利用重积分换元公式练习题P185 1; P1865, 9(2), 12解答提示：（接下页）
（二）、重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或重心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 练习题 4. 利用重积分换元公式 P185 1；P186 5, 9(2), 12 解答提示: (接下页)
证明：P186 5.J"dyf'em(a-*)f(x)dx =" (a-x)em(a-x) f(x)dx山分析左端积分区域如图aDy=x交换积分顺序即可证得0xzln(x? + y* + z +1)P186 9(2)。 求[J。3dv其中2是x?+ y?+z?+1x2+2+z2=1所围成的闭区域由球面分析被积函数在对称域Q上关于z为奇函数，利用对称性可知原式为0
( ) ( ) 0 0 0 d ( )d ( ) ( )d a y a m a x m a x y e f x x a x e f x x − − = − 证明: 分析 左端积分区域如图, D o y x y = x a 交换积分顺序即可证得. P186 5. 9(2). 2 2 2 2 2 2 ln( 1) d , 1 z x y z v x y z + + + + + + 求 其中是 2 2 2 x y z + + = 1 所围成的闭区域. 分析 被积函数在对称域上关于z为奇函数, 利用 对称性可知原式为0. 由球面 P186