534奇解
§3.4 奇 解
包络和奇解 1包络的定义 定义1:对于给定的一个单参数曲线族 d(x,y,c)=0,(3.23) 其中c是参数,Φ(x,y,c)是x,y,c的连续可微函数, 曲线族(3.23)的包络是指这样的曲线,它本身不包含在 曲线(323)中,但过这曲线的每一点有(323中的一条 曲线和它在这点相切
一、包络和奇解 1 包络的定义 定义1：对于给定的一个单参数曲线族： (x, y,c) = 0, (3.23) 其中c是参数,(x, y,c)是x, y,c的连续可微函数, 曲线族(3.23)的包络是指这样的曲线, 它本身不包含在 曲线(3.23)中,但过这曲线的每一点有(3.23)中的一条 曲线和它在这点相切
或定义: 对于给定的一个单参数曲线族: lo:Φ(x,y2c)=0 C 其中c∈ⅠcR为参数若存在一条曲线L满足下列条件 (1)lg C)c∈/ (2)对任意的(x,yn)∈l,存在唯的∈1,使得 (x,3)∈l0且1与l在(x,y)有相同的切线 则称1为曲线族lΦ(x,yc)=0的一条包络线 简称为包络
对于给定的一个单参数曲线族： l c : (x, y,c) = 0 其中 cI R 为参数. 若存在一条曲线 l, 满足下列条件: (1) ; c c I l l (2) 对任意的 ( , ) , 0 0 x y l 存在唯一的 , 0 c I 使得 ( ) 0 0 0 , c x y l 且 l 与 0 c l 在 有相同的切线. 则称 l 为曲线族 l c : (x, y,c) = 0 的一条包络线, 简称为包络. ( x y 0 0 , ) 或定义：
例如单参数曲线族 (x-c)2+y2=R (其中R是常数,c是参数)表示圆心为(c,0)而半 等于R的一族圆.如图 从图形可见此曲线族的包络显然为 y=R和y=-R
例如 单参数曲线族： 2 2 2 (x −c) + y = R （其中R是常数，c是参数）表示圆心为（c,0）而半 径等于R的一族圆. 如图 R 从图形可见,此曲线族的包络显然为: y = R和y = −R
注:并不是每个曲线族都有包络 例如:单参数曲线族 x2+y2 (其中c为参数表示一族同心圆 如图 从图形可见,此曲线族没有包络
注:并不是每个曲线族都有包络. 例如: 单参数曲线族: 2 2 2 x + y = c (其中c为参数)表示一族同心圆. 如图 从图形可见, 此曲线族没有包络