§56二维自治微分方程组的周期 解和极限环 561概念及定理 562例题 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 5.6.1 概念及定理 5.6.2 例题 §5.6 二维自治微分方程组的周期 解和极限环
设『是系统 dx f(r, y) g(x, y) 的一个极限环,如果存在着的一个δ邻域, 使从此邻域内出发的其他解均正向(t->+∞) 趋近于T,则称I为稳定的极限环。 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) ( , ) dx f x y dt dy g x y dt = = 设 是系统 的一个极限环,如果存在着 的一个 邻域， 使从此邻域内出发的其他解均正向 ( ) t → + 趋近于 ，则称 为稳定的极限环
如果其他解均负向于(t→>-∞)趋近于F 则称r为不稳定的极限环 如果从厂的δ邻域出发的其他轨线在的 一侧正向趋近于,另一侧负向趋近于, 则称此I为半稳定的极限环 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 如果其他解均负向于 ( ) t → − 趋近于 ， 则称 为不稳定的极限环。 如果从 的 邻域出发的其他轨线在 的 一侧正向趋近于 ，另一侧负向趋近于 ， 则称此 为半稳定的极限环
定理5.11 Poincare- Bendixson环域定理 设区域G是由两条简单闭曲线l2l2围成的 环形域并且满足下面条件: (1)G及其边界l,l2上不含奇点; (2)从G的边界l1,l2上各点出发的轨线都不能 离开(或进入)G; Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 定理5.11 Poincare-Bendixson环域定理 设区域 G 是由两条简单闭曲线 l l 1 2 , 围成的 环形域并且满足下面条件: (1) G 及其边界 上不含奇点; 1 2 l l, (2)从G的边界 l l 1 2 , 上各点出发的轨线都不能 离开(或进入) ; G
(3)l1,l2均不是闭曲线 周围在G内至少存在一个外稳定闭轨和一个内 稳定闭轨(一个外不稳定闭轨和一个内不稳定的闭 轨),如果是惟一的闭轨周围一定是一条稳定的 (不稳定的极限环。 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 (3) l l 1 2 , 均不是闭曲线. 周围在 G 内至少存在一个外稳定闭轨和一个内 稳定闭轨(一个外不稳定闭轨和一个内不稳定的闭 轨)，如果是惟一的闭轨,周围一定是一条稳定的 (不稳定的)极限环