s5.5 Liapunov第二方法 51定理及概念 52例题及定理的证明 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 §5.5 Liapunov 第二方法 5.1 定理及概念 5.2 例题及定理的证明
51定理及概念 定理55对于系统(551),如果可以找到 个定正函数V(X),且此V函数沿着系统的 全导数为常负函数或恒等于零, dt 则系统(551)的零解是稳定的。 Ordinary differential equationon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 5.1 定理及概念 定理5.5 对于系统（5.5.1），如果可以找到 一个定正函数 V X( ) ，且此 V 函数沿着系统的 全导数为 常负函数或恒等于零， dV dt 则系统（5.5.1）的零解是稳定的
定理56对于系统(551),如果可以找到 个定的函数V(X),且沿着系统的全导数,为 dt 定负函数,则系统的零解是渐近稳定的 定理57对于系统(55.1)如果能找到一个 函数V(X)它在X=0点的任何邻域内至少有 点X,V(X)>0(<0 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 定理5.6 对于系统（5.5.1），如果可以找到一 个定的函数 V X( ) ，且沿着系统的全导数 为 dV dt 定负函数，则系统的零解是渐近稳定的。 定理5.7 对于系统（5.5.1）如果能找到一个 V 函数 V X( ) 它在 X = 0 点的任何邻域内至少有 一点 X * ， * V X( ) 0( 0)
那么,如果存在Ⅹ=0的某个邻域D,使 d 得在D中 是定正(定负)的,则 55.1 系统(5.5.1)的零解是不稳定的。 定理58函数 V(x, y)=ax+bxy+C1 是定正的, 当且仅当a>0和4my-b2>0同时成立, Ordinary differential equationon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 那么，如果存在 X = 0 的某个邻域 D ,使 得在 中 是定正（定负）的，则 (5.5.1) dV dt D 系统（5.5.1）的零解是不稳定的。 定理5.8 函数 2 V bxy cy + + （ 2 x,y）=ax 当且仅当 a 0和 4 0 av b − 2 同时成立， 是定正的
是定负的,当且仅当a<0和4av-b2>0 同时成立。 定理59对于系统(551), 如果存在定正的v(x),且 常负, dt 55.1) 但是使得 0点X的集合不含系统 dt (5.5.1) (551)的除零解外的任何整条正半轨线, Ordinary differential equationon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 同时成立。 是定负的，当且仅当 a 0 和 2 4 0 av b − 定理5.9 对于系统（5.5.1）， 如果存在定正的 V x( ) ，且 常负， (5.5.1) dV dt 但是使得 点 X 的集合不含系统 (5.5.1) 0 dV dt = (5.5.1)的除零解外的任何整条正半轨线