第二章一阶微分方程的初等解法
第二章 一阶微分方程的初等解法
§21变量分离方程与变量变换 先看例子: yo ye x+y二 ye e
§2.1 变量分离方程与变量变换 x y ye dx dy + = ( 1) 2 2 = x y + dx 先看例子： dy y x = ye e
定义1形如 =F(x,y) dx f(x)((y)(2.1) dx 方程,称为变量分离方程. 这里f(x,(y)分别是x,y的连续函数
定义1 形如 f (x) ( y) (2.1) dx dy = 方程,称为变量分离方程. 这里f (x),(y)分别是x, y的连续函数. F(x, y) dx dy =
变量分离方程的求解 =f(x)(y)(21 dx 分离变量,当9(y)≠0时将(2.1)写成 0(1)=f(x)dk,这样变量就“分离”开了 两边积分得 f(x)dx+c(2.2) p(y) 1的某一原函数(x)的某一原函数 由(22)所确定的函数y=0(x,c)就为2.1)的解
一、变量分离方程的求解 1 , 0 分离变量( ) , ( ) f x dx y dy = 这样变量就“分离”开了. ( ) (2.2) ( ) f x dx c y dy = + 的某一原函数 ( ) 1 y f (x)的某一原函数 由(2.2)所确定的函数y =(x,c)就为(2.1)的解. f (x) ( y) (2.1) dx dy = 2 0 两边积分得当(y) 0时,将(2.1)写成
dy= 2 2 X 6 分离变量: aa +1 两边积分:」2 xdx +C 12+1 arctan=x+C x无法显示该图
例： ( 1) 2 2 = x y + dx dy x dx y dy 2 2 1 = + x dx C y dy = + + 2 2 1 y = x +C 3 3 1 arctan 分离变量: 两边积分: