§54几乎线性系统解的稳定性 541平面几乎线性系统和稳定性 542高维几乎线性微分方程组的稳定性 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 §5.4 几乎线性系统解的稳定性 5.4.1 平面几乎线性系统和稳定性 5.4.2 高维几乎线性微分方程组的稳定性
1稳定性的概念 主要研究系统处值变化不大时的解在无限区间 t0,+∞上的变化情况,变化不大,称为系统是稳 定的,变化大,不稳定。 在实际中,是有很重要的意义的 比如说火箭的发射,“差之毫厘,谬以千里”。 Ordinary differential equationon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 1 稳定性的概念 主要研究系统处值变化不大时的解在无限区间 0 t ,+ 上的变化情况，变化不大，称为系统是稳 定的，变化大，不稳定。 在实际中，是有很重要的意义的。 比如说火箭的发射 ，“差之毫厘，谬以千里
稳定性的研究工作,贡献最大的是李雅普诺 夫。他创立了两种方法,第一方法,第二方法, 后者又称为直接法。 d x 2数学上的定义方程组=F(t1x)满足 x(0)=x0的解。 VE>O日δ>0(C一般与和to有关 Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 稳定性的研究工作，贡献最大的是 李雅普诺 夫 。他创立了两种方法，第一方法，第二方法， 后者又称为直接法。 2 数学上的定义 方程组 ( , ) 满足 dx F t x dt = 0 0 x t x ( ) = 的解。 0 0 ( 一般与 和 t 0 有关)
Yx()=x满足1x<时,有x川<E, 对Vt≥to则称为方程组的重解x=0为稳定的, 否则称为是不稳定的。 若重解x=0稳定,且彐O0>0, 当|x<时, 满足初始条件x(t0)=x0的解均有: Raordinary differential equatonon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 0 0 = x t x ( ) 0 满足 x 时,有 x t( ) ， 对 t t0 则称为方程组的重解 x = 0 为稳定的， 否则称为是不稳定的。 若重解 x = 0 稳定，且 0 0 ， 当 x0 0 时, 满足初始条件 x t x ( )0 0 = 的解均有：
im|x()=0 t-)+∞ 则称重解为渐近稳定的。 如果解x=0是渐近稳定的,一切彐区域D, 只要 V(x1,x2)=x2+2xx2+x2=(x1+x2)2 就有: inx(,,x)=0 t→>+∞ Ordinary differential equationon 日录上页下页◎返回@结束8
目录 上页 下页 返回 结束 lim ( ) 0 t x t →+ = 则称重解为渐近稳定的。 如果解 x = 0 是渐近稳定的 ，一切 区域 D , 只要 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 V x x x x x x x x ( , ) 2 ( ) = + + = + 就有： 0 0 lim ( , , ) 0 t x t t x →+ =