数学规划模型 鲁志浪 信息工程大学理学院
1 鲁志波 信息工程大学理学院 数学规划模型
主要内容 1规划模型的基本概念 2规划模型与 LINDO求解 Information Engineering University
2 1 规划模型的基本概念 2 规划模型与LINDO求解 主要内容
1规划模型的基本概念 规划模型的一般形式三要素 (1)决策变量,通常是该问题要求解的那些未知 量,不妨用n维向量x=(x1x2,,xn)表示,当 对x赋值后通常称为该问题的一个解 (2)目标函数通常是该问题要优化(最大或最小) 的那个目标的数学表达式它是决策变量x的函 数,可以记作fx) (3)约束条件由该问题对决策的限制条件给出, 即x允许取值的范围x∈Ω,称为可行城。通常 Information Engineering University
3 规划模型的一般形式 三要素 (1) 决策变量, 通常是该问题要求解的那些未知 量, 不妨用 n 维向量x =(x1 ,x2 ,…, xn ) T表示, 当 对 x 赋值后通常称为该问题的一个解 (2) 目标函数, 通常是该问题要优化 (最大或最小) 的那个目标的数学表达式, 它是决策变量 x 的函 数, 可以记作 f(x) 1 规划模型的基本概念 (3) 约束条件, 由该问题对决策的限制条件给出, 即x允许取值的范围x∈Ω, Ω称为可行域。通常
用一组关于x的等式g(x)=0(=1,2,k或不等式 b(x)≤0(=1,2,,l)来界定分别称为等式约束 和不等式约束 规划模型的一般数学飛式: opt zf(r) st.g/(x)=0(i=1,2,…,) (2) hx)≤0(=1,2,,D (3) 其中op是最优化的意思,可以是min或max两者 之一;.t是“受约束于”( subject to)的意思 Information Engineering University
4 用一组关于x的等式gi (x)=0(i=1,2,…, k)或不等式 hj (x)≤0(j= 1, 2,…, l )来界定, 分别称为等式约束 和不等式约束 规划模型的一般数学形式： opt z=f(x) (1) s.t. gi (x)=0 (i=1,2,…,k） (2) hj (x)≤0 (j= 1, 2,…,l) (3) 其中opt是最优化的意思, 可以是min或max两者 之一; s. t.是“受约束于”(subject to)的意思
可行解和最优解 同时满足约束条件(和(3)的解xx∈称为可行 解,否则称为不可行解 满足条件(1)的可行解x称为最优解在最优解 x处目标函数的取值f(x称为最优值 基本类型 线性规划 连续型规划 规划模型 非线性规划 整数视划 离散型规划 0-1规划 Information Engineering University
5 可行解和最优解 同时满足约束条件⑵和⑶的解x(xΩ)称为可行 解, 否则称为不可行解 满足条件(1)的可行解 x* 称为最优解, 在最优解 x* 处目标函数的取值 f (x*)称为最优值 基本类型 规 划 模 型 连续型规划 离散型规划 线性规划 非线性规划 整数规划 0-1规划