中途下车的人数, 考研真题三 (1)在发车时有m个乘客的条件下,中途有m人下车的概率 1.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为 (2)二维随机变量(X,Y)的概率分布 01数一考研题 7.设x1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度 分别为f(x)和∫2(x)分布函数分别为F1(x)和F2(x)则() 则随机变量Z=max(X,Y)的分布律为 (A)f(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 设X和Y为两个随机变量,且 (B)f1(x)/2(x)必为某一随机变量的概率密度 PX≥0,F≥0}=二,P{x≥0=P{Y≥0}= C)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布密度 则Pmax(X,Y)≥0}= 9数一考研题 必为某一随机变量的分布密度 2数一考研题 变量(X,Y)的概率密度为 3.设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随 6x,0≤x≤y≤ 机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度 f(r, 其它 x=2处的值为 则P{X+Ys1}= 03数一考研题 4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,12 9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 99数一考研 1,0<x<1,0<y<2x (A)P{x+ys0}=1 f(r, y) Pix+rs-2 其它 (C)P{X-y≤0}= D)PX-Y≤1}= 求:(1)(X,Y)的边缘概率密度/x(x),f(y 5.设随机变量X与】相互独立,下表列出了二维随机变量(x,Y)联合分 (2)2=2X-Y的概率密度/z(=) 05数一考研题 布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中 10.设二维随机变量(X,F)的概率分布 的空白处 I2s=x,js 1/8 已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则() 0数一考研题 (A)a=0.2,b=0.3 (B)a=0.4,b=0.1; P{=y}=P,16 6.设某班车起点站上客人数X服从参数为A(A>0)的泊松分布,每位 随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[,3上的均匀分布,则 乘客在中途下车的概率为P(0<P<1),且中途下车与否相互独立,以】表示 PimaxiX,rIsI O数一考研题
4 . . 考研真题三 max , ) ______________ . 1. , , 则随机变量 的分布律为 设相互独立的两个随机变量 具有同一分布律 且 的分布律为 Z X Y X Y X = 94数一考研题 1/2 1/2 0 1 p X {max( , ) 0} __________ . , 7 4 , { 0} { 0} 7 3 { 0, 0} 2. , = = = = P X Y P X Y P X P Y X Y 则 设 和 为两个随机变量 且 95数一考研题 ( 0 , 1, , 1 3. 设平面区域 由曲线 = 及直线 y = x = x = e 2 所围成 二维随 x D y 机变量 2 __________. ( , ) , ( , ) 处的值为 在区域 上服从均匀分布 则 关于 的边缘概率密度 x = X Y D X Y X 98数一考研题 . 2 1 ; (D) { 1} 2 1 (C) { 0} ; 2 1 ; (B) { 1} 2 1 (A) { 0} ( ). 4. (0,1) (1,1), − = − = + = + = P X Y P X Y P X Y P X Y X Y N N 则 设两个相互独立的随机变量 和 分别服从正态分布 和 99数一考研题 . , , ( , ) X Y X Y X Y 布律及关于 和关于 的边缘分布律中的部分数值 试将其余数值填入表中 5. 设随机变量 与 相互独立 下表列出了二维随机变量 联合分 99数一考研题 { } 1/6 1 1/8 1/8 { } 2 1 1 2 3 i j i i P Y y p x x y y y P X x p X Y = = = = 在 的空白处 (0 1), , ( 0 ) , 乘客在中途下车的概率为 且中途下车与否相互独立 以 表示 设某班车起点站上客人数 服从参数为 的泊松分布 每位 p p Y X 6. 5 . . (A) ( ) ( ) ; ( ) ( ), ( ) ( ), ( ). 7. , 1 2 1 2 1 2 1 2 必为某一随机变量的概率密度 和 分布函数分别为 和 则 设 和 是任意两个相互独立的连续型随机变量 它们的概率密度 f x f x f x f x F x F x X X + 分别为 (D) ( ) ( ) . (C) ( ) ( ) ; (B) ( ) ( ) ; 1 2 1 2 1 2 必为某一随机变量的分布密度 必为某一随机变量的分布密度 必为某一随机变量的概率密度 F x F x F x F x f x f x + 02数一考研题 { 1} _________ . 0, . 6 , 0 1, ( , ) 8. ( , ) + = = P X Y x x y f x y X Y 则 其它 设二维随机变量 的概率密度为 03数一考研题 9. 设二维随机变量 ( X, Y ) 的概率密度为 = 0, . 1, 0 1, 0 2 , ( , ) 其它 x y x f x y (2) ( , ) . (1) , ; , : 二维随机变量 的概率分布 在发车时有 个乘客的条件下 中途有 人下车的概率 求 X Y n m 01数一考研题 在中途下车的人数 求 : ( X , Y ) 的边缘概率密度 f ( x), f ( y ); X Y (2) Z = 2X − Y 的概率密度 f (z). Z (1) 05 数一考研题 10. 设二维随机变量 ( X, Y ) 的概率分布 已知随机事件{X = 0} 与{ X + Y =1} 相互独立, 则 ( ). (A) a = 0.2 , b = 0.3 ; a = 0.4, b = 0.1; a = 0.3 , b = 0.2 ; a = 0.1, b = 0.4. 1 0.1 0 0.4 0 1 b a X Y (C) (B) (D) 05 数一考研题 11. 设随机变量 X 与 Y 相互独立 , 且均服从区间[0, 3] 上的均匀分布 P{max{X, Y } 1} = . , 则 _____________ 06 数一考研题
12.随机变量X的概率密度为 f1(x)=1/4,0≤x<2 令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,F)的分布函数 (1)求Y的概率密度f(y (2)F(-1/2,4) 13.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与y不相关,/x(x),fy(y) 分别表示x,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fr(xly) (A)x(x):(B)fr(y) f(x)0);(D)(x) 14.设二维随机变量(x,Y)的概率密度为 (I)求Z=X+Y的概率密度f(=) 07数一考研题 15.设随机变量X,y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z=max{x,F 分布函数为() 哪数一考研题 (A)F2(x) (B)F(x)F( (C)1--F(x)2; D)[-F(x[1-F(y) 16.设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为 Y的概率密度为J(y)= 记Z=X+Y 求()P{Z≤-X= (2)求Z的概率密度,08数一考研题
6 . . 12. 随机变量 X 的概率密度为 − = 0, 其它 1/ 4, 0 2 1/ 2, 1 0 ( ) x x f x X 令 , ( , ) 2 Y = X F x y 为二维随机变量 ( 的分布函数. (1) 求Y 的概率密度 f ( y); Y (2) F (−1/ 2, 4). X, Y ) 06 数一考研题 13. 设随机变量 (X , Y )服从二维正态分布, 且 X 与Y , f (x) f ( y) X Y 分别表示 X, Y 的概率密度 , 则在Y = y , X 的条件概率密度 ( | ) | f x y X Y 为 ( ). (A) f (x) X ; (B) f ( y) Y ; f ( x) f ( y) X Y ; ( ) ( ) f y f x Y X (C) (D) . 不相关 , 的条件下 14. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 − − = 0, 其它 2 , 0 1, 0 1 ( , ) x y x y f x y (Ⅰ) 求 P {X 2Y }; (Ⅱ) 求 Z = X + Y 的概率密度 f (z). z , 设随机变量 X , Y 独立同分布且 X 分布函数为F (x), 则 Z = max{ X,Y } 分布函数为 ( ). ( ); 2 F x F(x)F( y); 1 1 ( ) ; 2 − − F x 1− F(x)1− F( y) (A) (B) (C) (D) 15. . 设随机变量 X 与 Y 相互独立 X 的概率分布为 Y P X i (i 1, 0 ,1), 3 1 { = } = = − 的概率密度为 = 0 1 f ( y) Y 其它 0 y 1 . 记 Z = X + Y 求 (1) = 0 2 1 P Z X (2) 求Z 的概率密度. 16. ; , . , , 08 数一考研题 07 数一考研题 07 数一考研题 08 数一考研题