§12基本概念
§1.2 基本概念
、常微分方程与偏微分方程 定义1:联系自变量、未知函数及未知函数导数(或微 分)的关系式称为微分方程 例1:下列关系式都是微分方程 2x (2)xdy-ydx=0 x d x (3) +t +x=0:(4) +5 d+3x=sin t () 2 (6) our+y 0
定义1: 联系自变量、未知函数及未知函数导数（或微 分）的关系式称为微分方程. (1) 2x ; dx dy = (2) xdy− ydx = 0 ; (3) 0 ; 3 2 2 + = + x dt dx t x dt d x (4) 5 3 sin ; 2 2 4 4 x t dt d x dt d x + + = (5) z ; y z x z = + (6) 0 . 2 2 2 2 + + − = + x y uz y u x u 例1：下列关系式都是微分方程 一、常微分方程与偏微分方程
1常微分方程 如果在一个微分方程中,自变量的个数只有一个 则这样的微分方程称为常微分方程 如0)2=2x,(2)x-yt=0; dx dx dx (3) +tx +x=0: dt 2 X ax df4+51.2+3x=sin t', 都是常微分方程
如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个， 则这样的微分方程称为常微分方程. (1) 2x; dx dy = (2) xdy− ydx = 0 ; (3) 0; 3 2 2 + = + x dt dx t x dt d x (4) 5 3 sin ; 2 2 4 4 x t dt d x dt d x + + = 都是常微分方程 1.常微分方程 如
2偏微分方程 如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两 个以上称为偏微分方程 z 如(5)+ ax a (6) +x+y-uz=0 OX 都是偏微分方程. 注:本课程主要硏究常微分方程.同时把常微分方程简称 为微分方程或方程
如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两 个以上,称为偏微分方程. (5) z ; y z x z = + (6) 0 . 2 2 2 2 + + − = + x y uz y u x u 注: 本课程主要研究常微分方程. 同时把常微分方程简称 为微分方程或方程. 2.偏微分方程 如 都是偏微分方程
、微分方程的阶二 定义2:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或 微分的阶数称为微分方程的阶数 如:(1) dy=2x (2)xdy-ydx=0 是一阶微分方程; d=x dx (3)2+)+x=0是二阶微分方程; 女q+5ax+3x=snt是四阶微分方程
定义2：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或 微分的阶数称为微分方程的阶数. (1) 2x dx dy = 是一阶微分方程； (2) xdy − ydx = 0 (3) 0 是二阶微分方程； 3 2 2 + = + x dt dx t x dt d x (4) 5 3 sin 是四阶微分方程. 2 2 4 4 x t dt d x dt d x + + = 二、微分方程的阶 如: