沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.4 连续型随机变量及其概率密度

H山注意若X是连续型随机变量，X=a}是不可能事件，则有 P[X=α}=0.连续型若 P(X =a}= 0,则不能确定{X=α是不可能事件离散型若X为离散型随机变量(X =α)是不可能事件 台 P[X=)= 0.沈阳师范大学

P{X = a} = 0. 若X是连续型随机变量，{ X=a }是不 可能事件，则有 若 P{X = a} = 0, {X = a}是不可能事件  P{X = a} = 0. 若 X 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 则不能确定{X = a}是不可能事件

H例1设随机变量X具有概率密度Ax?,0≤x≤1,f(x)=其他[0,(1)试确定常数 A;(2) 求 P(-1 < X ≤ 0.5);(3)求 F(x).沈阳师范大学

( ) 2 , 0 1, ( ) 0, . (1) ; (2) { 1 0.5}; (3) . X Ax x f x A P X F x    =   −   设随机变量 具有概率密度 其他 试确定常数 求 求 例1

-例2设连续型随机变量X的分布函数为0.x<0,元F(x)=^Asinx, 0≤x<2元x≥2求 (1)系数 A; pp43(2) P(|X|<):(3)X的概率密度函数f(x)沈阳师范大学

( ) 0, 0, ( ) sin , 0 2 1, . 2 (1) ; (2) { }; 6 (3) . X x F x A x x x A P X X f x         =          设连续型随机变量 的分布函数为 求 系数 的概率密度函数 例2 pp43

重-二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布Uniform distribution定义设[a,b]为任一区间,若连续型随机变量X的概率密度函数为1a≤x≤b.f(x)=3b-a其他,0,则称X在区间[a,b]上服从均匀分布,记为 X ~U(a,b),沈阳师范大学

二、常见连续型随机变量的分布     , , 1 , , ( ) 0, , , , ~ ( , ). a b X a x b f x b a X a b X U a b     =  −   定义 设 为任一区间 若连续型随机变量 的概率密度函数为 其他 则称 在区间 上服从均匀分布 记为 1. 均匀分布 Uniform distribution

中--概率密度函数图形f(x)1b-a0bxa均匀分布的分布函数F(x)0,x<a,1x-aF(x) :a≤x<b.b-a[1,x ≥ b.0bxa沈阳师范大学

          − −  = 1, . , , 0, , ( ) x b a x b b a x a x a F x 均匀分布的分布函数 o x F(x) • a • b 1• 概率密度函数图形 x o f (x) • a • b b − a 1