定义1：含有未知函数的导数的方程称为微分方程未知函数是一元函数，含有未知函数的导数的微分方程称为常微分方程d'edeug例如AM+dt2dt1m未知函数是多元函数，含有未知函数的偏导数的微分方程称为偏微分方程
定义1: 含有未知函数的导数的方程 称为微分方程. 未知函数是一元函数,含有未知函数的导数 的微分方程称为常微分方程. 未知函数是多元函数,含有未知函数的 偏导数的微分方程称为偏微分方程. 0 2 2 + + = l g dt d dt m 例如 d
定义2：（微分方程的阶）未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶dedeug二阶HC例如dt?1dtmn阶微分方程的一般形式dy(1)0F(x, y,dxdx
n阶微分方程的一般形式 ( , , , , ) = 0 (1) n n dx d y dx dy F x y 例如 0 2 2 + + = l g dt d dt m d 二阶 未知函数的导数的最高阶数称为 微分方程的阶. 定义2: ( 微分方程的阶 )
定义3：：（线性与非线性）未知函数及其各阶导数都是一次整式的微分方程称为线性微分方程n阶线性常微分方程的一般形式qn-1a1a(x)a(x)+dxn-1dxndy(x)+an(x)y= f(x)+ann.dx不是线性方程的翻线性微分方程虫=2/是一阶非线性微分方程例如dx
n阶线性常微分方程的一般形式 + − + − 1 1 0 1 ( ) ( ) n n n n dx d y a x dx d y a x ( ) ( ) ( ) 1 a x y f x dx dy + an− x + n = 未知函数及其各阶导数都是一次整式的微分 方程称为线性微分方程. 定义3: ( 线性与非线性) 不是线性方程的称为 例 如 y是一阶非线性微分方程 dx dy = 2 非线性微分方程
定义4：（微分方程的解如果把函数y= y(x)代入方程(1)后使方程成为恒等式则称函数y=y(x)是微分方程1)的一个解微分方程的通解：n阶常微分方程1)的包含n个独立的任意常数的解y=f(x,Ci，Cn)称为微分方程的通解
任意常数的解 n阶常微分方程(1)的包含n个独立的 ( , , , ) C1 Cn y = f x (1) . , ( ) ( ) (1) 是微分方程 的一个解 使方程成为恒等式则称函数 如果把函数 代入方程 后 y y x y y x = = 定义4: ( 微分方程的解) 称为微分方程的通解. 微分方程的通解：
通解有时也写成隐式形式Φ[x, y(x), Ci, C2, ..°, Cn] = 0称为微分方程的通积分微分方程的特解：一个常微分方程的满足定解条件的解称为微分方程的特解
微分方程的特解： 一个常微分方程的满足定解条件 的解称为微分方程的特解 通解有时也写成隐式形式 [x, y(x), C1 , C2 , , Cn ] = 0 称为微分方程的通积分