习题课-重积分的-计算二重积分

第十章习题课重积分的计算及应用重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用目录：上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第十章 重积分的 计算 及应用

一、重积分计算的基本方法一累次积分法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面（线）围成被积函数用此坐标表示简洁或变量分离2.选择易计算的积分序积分域分块要少，累次积分易算为妙3.掌握确定积分限的方法图示法(从内到外：面、线、点)列不等式法练习P1852 (3) ;8 ; 9 (1), (3)上页下页返回目录结束

目录 上页 下页 返回 结束 一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 — 累次积分法 练习 P185 2 (3) ; 8 ; 9 (1), (3)

解答提示：J, /R? -x? -y? do.P185 2 (3).计算二重积分其中D 为圆周 x2+y2=Rx所围成的闭区域提示：利用极坐标r= Rcos0≤r≤Rcos0D:元元212D0Rx元2rRcosrVR?-r?drde原式：=五2C42P3[(1 - sin' 0)deR:-元一3目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 2 (3). 计算二重积分 d , 2 2 2   − − D R x y 其中D 为圆周 x + y = Rx 2 2 所围成的闭区域. 提示: 利用极坐标 r = Rcos 原式  − cos 0 2 2 d R r R r r  = − 2 0 3 3 (1 sin )d 3 2  R   ) 3 4 ( π 3 1 3 = R − y D R x O D : 0  r  Rcos 2 π 2 π −   − = 2 π 2 d   P185 解答提示:

JJJ。f(x,y,=)dxdyd=化为三次积分,P1868.把积分其中由曲面z=2+=x2及平面=l,z=0所围成的闭区域提示：积分域为0≤z≤x+2: x≤y≤1-1<x≤12x+y2原式= Jdx dy [ f(x,y,=)dz0目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 8. 把积分 Ω f (x, y,z)dxdydz 化为三次积分, 其中 由曲面 2 2 2 z = x + y , y = x y =1, z = 0 提示: 积分域为  : 原式  + 2 2 0 ( , , )d x y f x y z z 及平面 2 2 0  z  x + y 1 2 x  y  −1 x 1  1 2 d x y  − = 1 1 dx 所围成的闭区域 . x y z P186 O 1

JJ=2 dxdydz,其中2是两个球P186 9(1).计算积分x? +y? +≥?≤R? 及x? +y2 +2? ≤2RzDR-2R2（R>0）的公共部分提示：日由于被积函数缺xyD1=O利用2先二后一”计算方便xR d=dxdy+MDdxdy原式=dzPJDI2RR元(R2-22)dz元(2Rz-22)dz +R59TRS480上页下页目录：返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 D1z D 2 z 9 (1) .计算积分 2 2 2 2 x + y + z  R x y z 2Rz 2 2 2 及 + +  d d d , 2 z x y z  其中 是两个球 ( R > 0 )的公共部分. 提示: 由于被积函数缺 x , y , 原式 = D z x y 1 d d z Rz z z R π(2 )d 2 0 2 2  =  − 利用“先二后一” 计算方便 . z z R d 2 0 2  D z x y 2 z z d d R R d 2 2  + z R z z R R π( )d 2 2 2 2  +  − 5 π 480 59 = R R z y x 2 R P186 O