数学物理中的偏微分方程Partial Differential Equations (PDE第1章基本概念和通解法Wei Huang2018 USTC, Hefei
数学物理中的偏微分⽅程 Partial Differential Equations (PDE) 第1章 基本概念和通解法 Wei Huang 2018 USTC, Hefei
基本概念常微分方程偏微分方程OrdinaryDifferential EquationPartialDifferential Eguation阶线性非线性齐次（无源）非齐次(有源)常系数变系数本课程仅关注：二阶、线性、齐次和非齐次、常系数的、2到4个自变量的偏微分方程根据对自变量(例如时间依赖的规律不同，可分为三类型
基本概念 常微分方程 Ordinary Differential Equation 偏微分方程 Partial Differential Equation 阶 线性 非线性 齐次(无源) 非齐次(有源) 常系数 变系数 本课程仅关注： 二阶、线性、齐次和非齐次、常系数的、2到4个自变量的 偏微分方程 根据对自变量(例如时间)依赖的规律不同，可分为三类型
偏将弦的横振动x+oxTt+g(5dx +T(t,p=Pde uetV牛二证起化约定/=0，t=0因两端在1方向上的力互相抵消！Hooke定律因只考虑微小振动，假设弦长不变，故张力不变= p dx Utdx+gx=+94x)t非线性非齐次（有源）二阶常系数偏微分方程忽略分母上的高阶小量，得线性方程弦振动方程= uttft)Waveequationauxx*双曲型
弦的横振动 ✓ 牛二 ✓ Hooke定律 弦振动方程 Wave equation *双曲型
热传导2403AU=AW +Q11111能量守恒0cnAusyAztLu(7传导定律11X+AX-l-uxtaxsysz stXcesVurat+多同月理+同+f(xy,z)Vtut=(uy + M uy)+y2)热传导方程CBHeat equationaAu+FtXy)*抛物型
热传导 ✓ 能量守恒 ✓ 传导定律 热传导方程 Heat equation *抛物型
静电场电势喜斯(E·Parady积多程YeoS定律V高斯定律"SV.EV静电荷源e微方程=VEEe(x,9,8)静电场E0==x，闭路静电场无旋XE00流批弟定健5V=场位方程Poissonequationg=-le*椭圆型无源时，即调和方程（Laplace）△p=0
静电场电势 ✓ 高斯定律 ✓ 静电场无旋 场位方程 Poisson equation *椭圆型 无源时, 即 调和方程 (Laplace) Δφ=0