1.3.1函数连续性的概念 连续性等价定义 对自变量的增量△x=x-Xo相应函数的增量 △y=f(x)-f(xo)=f(xo+△x)-f(xo) 函数f()在点x,连续有下列等价定义：Iim△y=0 △x-→0 三limf(xo+△x)=f(xo) △Ax>0 limf(x)=f(xo)三 yy=f(x) x→x0 △y f(xo )f(xo)=f(xo") △x 左连续 右连续 Xo xx
对自变量的增量 相应函数的增量 y = f (x) o x y 0 x x x y lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → lim ( ) ( ) 0 0 0 f x x f x x + = → lim 0 0 = → y x ( ) ( ) ( ) 0 0 0 − + f x = f x = f x 左连续 右连续 函数 在点 连续有下列等价定义: 连续性等价定义 1.3.1 函数连续性的概念
连续函数 【在开区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的 连续函数，或者说函数在该区间上连续 如果函数在开区间（α，b)内连续，并且在左端点 x=处右连续，在右端点x=b处左连续，则称 函数f(x)在闭区间[a,b1上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线： 腿 例如，有理函数在区间（一o,+oo)内是连续的
在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的 连续函数,或者说函数在该区间上连续. ( ) [ , ] . , , ( , ) , 函数 在闭区间 上连续 处右连续 在右端点 处左连续 则称 如果函数在开区间 内连续 并且在左端点 f x a b x a x b a b = = 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如, 有理函数在区间(−,+)内是连续的. 连续函数