2、简单应用1）.简化曲线积分yA例 1 计算[xdy,其中曲AB线AB是半径为r的圆在D第一象限部分。xB0L分析引入辅助曲线L，L = OA+ AB+ BO应用格林公式P=0, Q=x :
x y o L 例 1 计算AB xdy,其中曲 线AB是半径为r的圆在 第一象限部分. 分析 引入辅助曲线L, 1）. 简化曲线积分 2、简单应用 A B D L = OA+ AB + BO 应用格林公式, P = 0, Q = x
解-ndxdy = 0, xdyDxdy+Lxdy +xd0BAB由于[。xdy=0,noxdy = 0,BOOAdxdy = -xdy = -RD
− = L D dxdy xdy , = + + OA AB BO xdy xdy xdy 0, 0, OA BO xdy xdy = = 由于 . 4 1 2 xdy dxdy r D AB = − = − 解
2）．简化二重积分例2计算e-dxdy，其中D是ABD以0(0,0), A(1,1), B(0,1)为顶点的三角形闭区域X10分析令P=0,Qxe.7apaQ则axay
例 2 计算 − D y e dxdy 2 ,其中D是 以O(0,0), A(1,1), B(0,1)为顶点 的三角形闭区域. 分析 令 2 0, y P Q xe− = = , 2）. 简化二重积分 x y o B A 1 1 D 则 2 y e y P x Q − = −
应用格林公式Je-"'dxdy =DOA+AB+BOdxxexeJOA7
应用格林公式. + + − − = OA AB BO y D y e dxdy xe dy 2 2 − − = = 1 0 2 2 xe dy xe dx x OA y (1 ). 2 1 −1 = − e
xdy - ydx计算,例3其中L为一条无重点x?+y分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向记L所围成的闭区域为D分析x-y令P=Qx? + y2+1apQ2- y2-x2有则当x2+2±0时,axay(x2+ y)?
例 3 计算 + − L x y xdy ydx 2 2 ,其中L为一条无重点, 分段光滑且不经过原点的连续闭曲线,L的方 向为逆时针方向. 则当 0 2 2 x + y 时, 有 y P x y y x x Q = + − = 2 2 2 2 2 ( ) . 分析 记L所围成的闭区域为D, 令 2 2 2 2 , y x P Q x y x y − = = + +