第五节空间直线
第五节 空间直线
一、空间直线的一般方程平面元，元，交线的方程为7元Ax+By+Cz+D =0元2A,x+ B,y+C,z+ D, = 0.y0对应变量的系数不成比例
一 、空间直线的一般方程 对应变量的 系数不成比例 1 2 平面 , 交线的方程为 x y z o 1 2 l 1 1 1 1 2 2 2 2 0, 0. A x B y C z D A x B y C z D + + + = + + + =
二、空间直线的点向式方程与参数方程过点 M,(xo,yo,z)且平行于非零向量s(m,n,p)的直线方程为X-Xo - y- Yo-z-ZoM.MMmnPy0直线的点向式方程（对称式方程）s =(m,n,p)方向向量直线的一组方向数
0 0 0 0 ( , , ) ( , , ) M x y z s m n p 过点 且平行于非零向量 的直线方程为 直线的一组方向数 s x y z o l M0 M M M0 二、空间直线的点向式方程与参数方程 直线的点向式方程 （对称式方程） s m n p = ( , , ) ——方向向量 0 0 0 x x y y z z m n p − − − = =
-x, - y- yo _ z-zo =t, 则设mpnx = mt +x直线的参数式方程y=nt + yoz/ pt + zos =(m,n,p)M =(xo,yo,zo)
0 0 0 , x x y y z z t m n p − − − 设 = = = 则 直线的参数式方程 0 0 0 x mt x y nt y z pt z = + = + = + s m n p = ( , , ) 0 0 0 0 M x y z = ( , , )
x+y+z+2=0例1将直线分别用点向式方程[2x-y+3z +10= 0和参数式方程表示解 令 x=0 知该直线过 (0,1,-3);ki= 4i-j-3k该直线的方向向量s=13福z+3V：该直线的点向式方程为.x = 4t,参数方程为y=1-t,z = -3 + 3t
2 0 2 3 10 1 0 . x y z x y z + + + = − + + = 将直线 分别用点向式方程 和参数式方程表示 例 解 令 x=0 (0,1, 3), 知该直线过 − 1 3 = . 4 1 3 x y z − + = − − 该直线的点向式方程为 1 1 1 4 3 . 2 1 3 i j k s i j k = = − − − 该直线的方向向量 4 , 1 , 3 3 . x t y t z t = = − = − + 参数方程为