a11k1+a21k2++am1km=0 (2) aurk+azrk2+:+amr km =0 airtik azrtik2++am+ikm =0 显然方程组(1)与方程组(2)同解。 而方程组（2)对应于等式 k1a1+k2a2+.+kmam=0 由于k1,k2,.,km不全为零，由上式推出向量组 aax2·am,线性相关.此与已知矛盾， 所以，向量组a1,a,a线性无关 王
而方程组（2）对应于等式 0 . 1 1 2 2 + + + = m m k k k 由 于k1 , k 2 , , k m 不 全 为 零,由 上 式 推 出 向 量 组 1 2 m ， ， ， ， 线性相关.此与已知矛盾. 所以,向量组 , , , . 1 2 m 线性无关 + + + = + + + = 0 0 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 r r mr m m m a k a k a k a k a k a k a1r+1 k1 + a2r+1 k2 ++ amr +1 km = 0 显然方程组（1）与方程组（2）同解。 (1)2
©少本理二大军 四、线性相关性的判定 定理1 向量组a1,a2,(当m肺上线性相关 的充分必要条件是01,02，中垂少有一个向 量可由其余m向量线性表示. 证明充分性 干二二王二王王王 设41,2，中有m个向量（比如 )能由其 余向量线性表示 即有 lm=几a1+几2a2+.+九m1cm-1 回
定理1 向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示． m , , , 1 2 m 2 m , , , 1 2 m − 1 证明 充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其 余向量线性表示. a a a m , , , 1 2 m a 即有 a m = 11 + 2 2 ++ m−1 m−1 四、线性相关性的判定