《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第4章 一元函数积分学及其应用

第283页1(6). dx-x(1 + 2ln x)Vx1/e3Vkd/xd(ln x)+2 (11+2ln x-d(1+2lnx)+d12J1+2lnx2.3x +CIn|1+2 In x+e-32

第 283 页     11 2 3 d 1 2ln e d 3 2 1 2ln 3 x x x x      1 2 3 ln 1 2ln e 2 3 x   x C   1 3 d ln 2 e d 1 2ln x x x x      1 1 3 (6). e d (1 2ln ) x x x x x         

第284页1+cos2x(7).[ cos2 xdx=dx2=(f dx+J co 2xdx)1x+=1I cos2xd(2xI+Cx+=sin2x22(8).J sin' xdx = [sin? xsin xdx =-{(1-cos’ x)dcos x-{dcosx+ [ cos? xd cos x=cos3 x +C=-cosx +.T3

第 284 页 1 cos 2 d 2 x x      1 d cos 2 d 2  x x x   1 1 cos 2 d(2 ) 2 2 x x x          1 1 sin 2 2 2 x xC          3 (8). sin dx x  2  sin sin d x xx  2   (1 cos )dcos x x  2   d cos cos d cos x xx   1 3 cos cos 3    x x C 2 (7). cos dx x 

第285页csc xdxdxsinx1sinxdcosx法1=dxcos"xsin?x11dcosxcosx-1cosx+1cos x -(In|cosx-1-In|cosx+1)+C =→1+CIr2cos x+]1xXdx法2Osec2122 sincos号tan #x1xd tan+C lntan2tan 2

第 285 页 1 d sin x x   2 sin d sin x x x   2 1 dcos 1 cos x x     (9). csc dx x  11 1 d cos 2 cos 1 cos 1 x x x              1 ln cos 1 ln cos 1 2  x xC    1 cos 1 ln 2 cos 1 x C x     法 1 法 2 2 2 1 d 2sin cos x x  x  2 2 1 sec d tan 2 2 x x x         2 1 d tan tan 2 x x   ln tan 2 x   C

第286页注：两种解法结果形式不同，但实际是一致的，这是因为X2xCOSx-Jsin1nrItan222coscos.x+1X2sin2号sin 2= ln= IncOSsinxCOSx= lncsc x - cot xsin x涉及三角函数的不定积分可能会有不同形式的结果

第 286 页 2 2 2 2 1 cos 1 1 sin ln ln ln tan 2 cos 1 2 cos 2 x x x x x     注:两种解法结果形式不同,但实际是一致的,这是因为   ln csc cot x x 2 2 sin ln cos x x  2 2 2sin ln sin x x  1 cos ln sin x x   涉及三角函数的不定积分可能会有不同形式的结果

第287页(10). [ sec xdx1cos x法1sec xdxdsinxcos x-sin'xcOS"x11sin x +1dsinxlnC2sin x +1sin x -12sinx-l1 +sin x+C = In sec x + tan x| + Ccosx法2[sec xdx =[csc(x+号)d(x+号)使用上题结论=In|csc(x+号)-cot(x+号)+C = In |sec x+ tan x|+C

第 287 页 1 sec d d cos x x x x        2 2 ln csc cot x x C        ln sec tan x   x C (10). sec dx x  2 2 cos 1 d dsin cos 1 sin x x x x x      11 1 dsin 2 sin 1 sin 1 x x x            1 sin 1 ln 2 sin 1 x C x     2 1 1 sin ln 2 cos x C x           ln sec tan x xC   法 2 sec dx x  csc d  x x   2 2     使用上题结论 法 1