第二章第二节函数的求导法则四则运算求导法则二、 反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题olelox机动目录上页下页返回结束
第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的求导法则 第二章
思路：f(x+△x)- f(x)f'(x) = lim（构造性定义）△x△x-0本节内容V求导法则(C)= 0(sin x)'= cos x证明中利用了1其它基本初等(lnx)==两个重要极限函数求导公式x初等函数求导问题oleo0x机动目录上页下页返回结束
思路: ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 0 cos x x 1 (C ) = (sin x ) = (ln x ) = 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、四则运算求导法则定理1. 函数u=u(x)及v=v(x)都在x具有导数>u(x)及v(x)的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导，且(l) [u(x)±v(x)}' =u'(x)±v'(x)(2) [u(x)v(x)])' = u'(x)v(x) +u(x)v'(x)u'(x)v(x) -u(x)v'(x)u(x)(3)(v(x) ±0)v?(x)v(x)并同时给出相应的推论和下面分三部分加以证明例题.1eo0x机动自录上页下页返回结束
一、四则运算求导法则 定理1. 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和 例题 . (v(x) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(l) (u±v)'=u'±v"证: 设 f(x)=u(x)±v(x),则f(x+h)-f(x)f'(x) = limhh->0[u(x+h)±v(x+h)]-[u(x)±v(x)]= limhh->0u(x+h)-u(x)v(x+h) -v(x)= lim± limhhh->0h->0=u'(x)±v'(x)故结论成立此法则可推广到任意有限项的情形.例如例如, (u+v-w)'=u+v'-wOo0x机动自录上页下页返回结束
此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设 , 则 (1) (u v) = u v f (x) = u(x) v(x) h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 + + − = → h u x h u x h ( ) ( ) lim 0 + − = → h v x h v x h ( ) ( ) lim 0 + − → = u (x) v (x) 故结论成立. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如
(2) (uv)'= u'v+uv"证: 设 f(x)=u(x)v(x)，则有f(x+h)- f(x)u(x +h)v(x +h)-u(x)v(xf'(x) = limlimhhh→>0h→>0u(x+h)-u(x)(x+h)+ u(x) (x+h)-v(x)= limhhh→0l= u'(x)v(x) +u(x)v(x)故结论成立推论：l）（Cu）=Cu'（C为常数）2) (uvw)'= u'vw +uv'w +uvw"1(Inx3)(logax)lnaxlnaeool0?机动自录上页下页返回结束
(2) (uv) = u v +uv 证: 设 f (x) = u(x)v(x) , 则有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 + + − = → = u (x)v(x) + u(x)v (x) 故结论成立. + − = → h u x h h ( ) lim 0 u(x) v(x + h) − + h v(x) u(x) v(x + h) 推论: 1) (Cu ) = 2) (uvw) = Cu u vw+ uv w+ uvw 3) (loga x ) = a x ln ln x ln a 1 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 )