第1页高策数圣(1)数学是科学的大门和钢匙一培根第1章一函数、极限和连续第2章一导数与微分第3章一微分中值定理与导数应用第4章一一元函数积分学及其应用第5章一常微分方程课程小结
第 1 页 课程小结 第 5 章 — 常微分方程 第 4 章 — 一元函数积分学及其应用 第 3 章 — 微分中值定理与导数应用 第 2 章 — 导数与微分 第 1 章 — 函数、极限和连续
第2页课程的性质、任务和目的高等数学课程是理工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课，在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础
第 2 页 课程的性质、任务和目的 高等数学课程是理工科院校各专业学生必修的重要的基础 理论课,在传授知识的同时,通过各个教学环节逐步培养学 生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运 算能力和自学能力,特别注意培养学生具有综合运用所学 知识去分析问题和解决问题的能力,为学生进一步学习后 继课程打下扎实的基础
第3页第1章函数、极限和连续$1.1本章结构映射与函数$1.2极限$1.3极限存在准则及两个重要极限$1.4连续本章教学目的和要求理解函数、反函数、复合函数概念和特性，熟悉基本初等函数类型、性质及图形；掌握(左、右)极限概念及计算方法.掌握极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则熟练使用两个重要极限；理解无穷小与无穷大概念及关系，掌握无穷小比较，会用等价无穷小求极限，掌握极限与无穷小量之间的关系；理解函数连续的概念，了解并会判断间断点类型；掌握闭区间上连续函数的性质
第 3 页 第 1章 函数、极限和连续 本章结构 §1.1 映射与函数 §1.2 极限 §1.3 极限存在准则及两个重要极限 §1.4 连续 理解函数、反函数、复合函数概念和特性,熟悉基本初等 函数类型、性质及图形; 掌握 (左、右 )极限概念及计算方法.掌握极限存在准则 ( 夹 逼准则和单调有界准则),熟练使用两个重要极限; 理解无穷小与无穷大概念及关系,掌握无穷小比较,会用等 价无穷小求极限,掌握极限与无穷小量之间的关系; 理解函数连续的概念,了解并会判断间断点类型; 掌握闭区间上连续函数的性质. 本章教学目的和要求
第4页8 1.1映射与函数一、集合、区间及邻域1.集合、元素及基本运算集合(set)一具有某种属性的事物的总体,通常用大写字母A,B,C,...表示;元素(element)一组成集合的成员，通常用小写字母a,b,c,...表示.只含有限个元素的集合称为有限集，否则称为无限集.集合的表示方法：列举法和描述法，集合的基本运算：并、交、差、余及直积，2.区间区间类型：有限区间（开、闭、半开闭)和无限区间
第 4 页 1. 集合、元素及基本运算 集合 (set ) —具有某种属性的事物的总体,通常 用大写字母A,B,C,.表示;元素 (element ) —组成集 合的成员,通常用小写字母 a,b,c,.表示. 只含有限个元素的集合称为有限集,否则称为 无限集.集合的表示方法:列举法和描述法. 一 、集合、区间及邻域 §1.1 映射与函数 集合的基本运算: 并、交、差、余及直积. 2.区间 区间类型: 有限区间 (开、闭、半开闭 )和无限区间
第5页3.邻域以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记为U(a),85点a的S邻域：xa-oaa+dU(a,8)=xa-8<x<a+8)=[x x-a<886O点a去心8邻域：xa-saa+dU(a,8)={xa-8<x<a+8,x±a)={x0x-ak8点a的左 邻域:(α-,a)={xα-<x<a)点a的右8邻域：(a,a+)={xa<x<a+
第 5 页 3. 邻域 Ua xa x a x x a (,) | | 点 a去心 δ邻域: U a xa x a x a x x a (,) , 0| | 点 a 的 左 δ邻域: ( ,) a a xa x a 点 a 的 右 δ邻域: (, ) aa xa x a 以点 a为中心的任何开区间称为点 a的邻域,记为 U( a). 点 a 的 δ邻域: o