第一章第二节极限(2)-函数的极限对 =f(x),自变量变化过程的六种形式(4)(1)x-→8x→xo(2)(5)x→+8x→xo(6)(3) x→-80x→xo本节内容：一、自变量趋于无穷大时函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限一三、无穷小与无穷大olelolo0机动目录上页下页返回结束
第一章 二、自变量趋于有限值时函数的极限 第二节 自变量变化过程的六种形式: 本节内容 : 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限(2)-函数的极限 三、无穷小与无穷大
一、自变量趋于无穷大时函数的极限定义2.设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，若V>0,3X>0,当x>X时,有f(x)-A<ε,则称常数A为函数f(x)当x→p时的极限,记作lim f(x)= A 或 f(x)→A (当x→)x0A-ε<f(x)<A+8x<-X或x>X几何解释：1Atsy=f(x)A8xX-X0直线y=A为曲线y=f(x)的水平渐近线olelolololx机动目录上页下页返回结束
− X X A+ A− o x y y = f (x) A 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 定义2 . 设函数 大于某一正数时有定义, 若 X 0, 则称常数 时的极限, f x A x = → lim ( ) 几何解释: x −X 或x X A− f (x) A+ 记作 直线 y = A 为曲线 的水平渐近线 0, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A 为函数
1例1.证明 lim= 0.1Lx->0 xV11x证:Cxxx0-0<8,即故>0,欲使1x8x取X=1,当|x|>X时,就有-0<8xS因此lim == 0x->00 x注：=0为==的水平渐近线.xeooox机动目录上页下页返回结束
例1. 证明 0. 1 lim = x→ x 证: 0 1 − x x 1 = 取 , 1 X = 因此 注: 就有 故 0, 欲使 即 o x y x y 1 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
两种特殊情况：lim f(x)=A Vε>0,3X>0,当 x>X 时,有x→>+8Lf(x)-A<εlim f(x)=A>0,X>0,当x<-X 时,有r-If(x)-A|<ε几何意义：直线y=A仍是曲线 =f(x)的渐近线11例如,f(x)=yt 1/+2*[1- x/x都有水平渐近线y=O;x又如 ,f(x)=1-2-x， g(x)=1+2x1-2都有水平渐近线 y=1.结论: lim f(x)= A → lim f(x) = lim f(x)=Ax>+oX-X-oeolololx机动目录上页下页返回结束
x 1 1− x 1 直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 . 两种特殊情况 : f x A x = →+ lim ( ) 0, X 0, 当 时, 有 f (x) − A 0, X 0, 当 x −X 时, 有 f (x) − A 几何意义 : 例如， 都有水平渐近线 y = 0; 都有水平渐近线 y =1. 又如， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 结论:
二、自变量趋于有限值时函数的极限1.x→xo时函数极限的定义引例．测量正方形面积.（真值：边长为xo;面积为A）直接观测值确定直接观测值精度S：边长 xx-xo<S间接观测值/x2任给精度ε，要求<8面积x2XoAOeoD0x机动目录上页下页返回结束
二、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. (真值: 边长为 面积为A ) 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 , 要求 x − A 2 确定直接观测值精度 : x − x0 0 A x 机动 目录 上页 下页 返回 结束