二次型第九章9. 1二次型和对称矩阵9.2复数域和实数域上的二次型9.3正定二次型9.4主轴问题
9.1 二次型和对称矩阵 9.2 复数域和实数域上的二次型 9.3 正定二次型 9.4 主轴问题
“每个优秀的人，都有一段沉默的时光。那段时光，是付出了很多努力，却得不到结果的日子，我们把它叫做扎根。任何人的成功都不是偶然，而是平日里含泪忍耐和咬牙坚持换来的必然结果好日子都是从苦日子里熬出来的，如果你看不到好日子，说明熬的还不够，坚持住了成功就在前面等你！阳光总在风雨后花若盛开，彩蝶自来，君若精彩，天自安排。我们要做的就是努力前行”。习近平
我思故我在。笛卡儿（Rene Descartes,1596-1650)11如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。一—牛顿(Newton,1642—1727)理学院数学系
-笛卡儿(Rene Descartes， 1596-1650) - 牛顿（Newton,1642－1727） 理学院数学系
9.1二次型和对称矩阵一、内容分布9.1.1二次型及其矩阵9.1.2线性变量替换9.1.3矩阵的合同关系9.1.4二次型的标准形二、教学目的1.掌握二次型及其矩阵表示的概念以及矩阵的合同关系2.理解二次型的线性变量替换3.了解二次型的标准形三、重点、难点：对矩阵的合同关系、二次型的线性变量替换及二次型的标准形的认知理学院数学系
9.1 二次型和对称矩阵 一、内容分布 9.1.1 二次型及其矩阵 9.1.2 线性变量替换 9.1.3 矩阵的合同关系 9.1.4 二次型的标准形 二、教学目的 1. 掌握二次型及其矩阵表示的概念 以及矩阵的合同关系 2. 理解二次型的线性变量替换 3. 了解二次型的标准形 三、重点、难点: 对矩阵的合同关系、二次型的线性变量 替换及二次型的标准形的认知 理学院数学系
9. 1. 1二次型及其矩阵表示定义1设F是一个数域，F上n元二次齐次多项式(1)q(xi,x2,..,xn)=aj1x7 +a22x2 +..+annxn+2a12Xjx2 +2a13XjX3 ++2an-1,nXn-1Xn叫做F上的一个n元二次型。F上n元多项式总可以看成F上的n个变量的函数，二次型（1）定义了一个函数:F"→F.所以n元二次型也叫n个变量的二次型在（1）中令a=aji(l<i,j≤n).因为x,x,=x,xi,所以（1）式可以写成以下形式：理学院数学系
9.1.1 二次型及其矩阵表示 定义1 设F 是一个数域，F上n 元二次齐次多项式 （1） n n n n n nn n a x x a x x a x x q x x x a x a x a x 12 1 2 13 1 3 1, 1 2 2 22 2 2 1 2 11 1 2 2 2 ( , , , ) 叫做F上的一个n 元二次型。 F 上n 元多项式总可以看成 F 上的n 个变量的函 数，二次型（1）定义了一个函数 所 以n 元二次型也叫n 个变量的二次型. q : F F. n 在（1）中令 因为 所以（1）式可以写成以下形式： a a (1 i, j n). ij ji , i j j i x x x x 理学院数学系