第二章习题课导数与微分导数和微分的概念及应用导数和微分的求法leD0x机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 导数和微分的概念及应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 导数和微分的求法 导数与微分 第二章
导数和微分的概念及应用一、f(x+△x)- f(x)·导数：f(x)= lim△xAr-→0J*(x)当△x→0+时,为右导数当 △x→>0-时,为左导数f'(x)· 微分 : df(x)= f'(x)dx·关系：可导— 可微O0000x机动目录上页下页返回结束
一、 导数和微分的概念及应用 • 导数 : 当 时,为右导数 当 时,为左导数 • 微分 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 • 关系 : 可导 可微
·应用：(1）利用导数定义解决的问题1）推出三个最基本的导数公式及求导法则(C)=0;(lnx)=l;;(sinx)'=cos xY其他求导公式都可由它们及求导法则推出2）求分段函数在分界点处的导数，及某些特殊函数在特殊点处的导数3）由导数定义证明一些命题2)用导数定义求极限(3)微分在近似计算与误差估计中的应用O0000x机动目录上页下页返回结束
• 应用 : (1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 (2)用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 C x x x x ( ) 0; (ln ) ; (sin ) cos 1 = = = 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设 f（xo）存在,求f(xo +△x +(Ax)))- f(xo)lim△x△x->0解:f(xo +△x +(△x))- f(xo) △x+(△x)2原式= lim△x +(△x)?Ax△x-→0= f'(xo)o000x机动目录上页下页返回结束
例1.设 ( ) 0 f x 存在,求 . ( ( ) ) ( ) lim 0 2 0 0 x f x x x f x x + + − → 解: 原式= + + − → x f x x x f x x ( ( ) ) ( ) lim 0 2 0 0 2 x + (x) 2 x + (x) ( ) 0 = f x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f(sin2 x + cos x)例2.若f(1)=0 且,f(1) 存在,求 limx-0(e*-1)tan xf(sin~ x + cos x)解： 原式= limfx->0lim(sin2 x +cos x)=1 且 f(1)= 0x-0联想到导数的定义式f(1+sin' x+cosx-l) - f(1) sin2 x+cos x-1= limfx->0sin' x + cos x-1)=f(1)f'(1).(1-Oe000x机动自录上页下页返回结束
例2.若 f (1) = 0 且 f (1) 存在 , 求 . ( 1)tan (sin cos ) lim 2 0 e x f x x x x − + → 解: 原式 = 2 2 0 (sin cos ) lim x f x x x + → 且 联想到凑导数的定义式 2 2 0 (1 sin cos 1) lim x f x x x + + − = → sin cos 1 2 x + x − sin cos 1 2 − f (1) x + x − = f (1) ) 2 1 (1− (1) 2 1 = f 机动 目录 上页 下页 返回 结束