例4求∫2xed答案：e+C 创5求∫and和∫cotd 6末利，答案：arctan之+C a a 例7（补充庭）小 dx =(a>0) 年ajo dx d() X arcsin+C a 然（本7）中。 答案： x-a +C 2a x+a 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 2 2 e x x dx 例 ∫ 4 求 答案： 2 e x + C 例 5 求 tan d cot d xx xx ∫ ∫ 和 例 6 求 2 2 d . x a x + ∫ 答案： 1 arctan x C a a + 例 7 （补充题） 求 2 2 d ( 0). x a a x > − ∫ 解 : ∫ − 2)(1 d a x a x ∫ − = 2)(1 )(d a x a x C a x ∫ = arcsin += − 22 d xa x 例 8 （课本 例 7 ） 求 2 2 d . x x − a ∫ 答案： 1 ln 2 x a C a xa − + +
常用的几种配元形式： ()[f(ax+byix=[f(ax+b)d(ax+6) (2)Jffd 万 g)f"d-jf)d 奏幂 法 (4)f(sinx)cosxdxf(sinx)dsinx (5)∫f(cosx))sinxdx=-∫fcos)dcosx 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 =+ ∫ d)()1( xbxaf ∫ + bxaf )( + bxa )(d a 1 = ∫ − xxxf nn d)()2( 1 ∫ )( n xf n d x n 1 = ∫ x x xf n d 1)()3( ∫ )( n xf n d x n 1 n x 1 万 能 凑 幂 法 = ∫ dcos)(sin)4( xxxf ∫ xf )(sin sind x = ∫ dsin)(cos)5( xxxf ∫ − xf )(cos cosd x 常用的几种配元形式:
(6)∫f((tanx)sec2xdr=∫f(tanx)dtanx (7)∫f(e*)e*dx=∫fe*)de 图jfnx)'dr=∫fn)dnx w(米元运*jzun 年：式=1品 1+2nxj+C 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 = ∫ dsec)(tan)6( xxxf 2 ∫ xf )(tan tand x = ∫ xeef xx d)()7( ∫ )( x ef x d e = ∫ x x xf d 1)(ln)8( ∫ xf )(ln lnd x . )ln21( d ∫ + xx x ∫ + ln21 x lnd x 解 : 原式 = ∫ + = ln212 x 1 + x)ln21(d ln21ln ++= Cx 2 1 例 9（补充题） 求