例2连接坐标原点O及点P(h2r)的直线、直线 x=h及x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴旋 转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体,计算圆 锥体的体积 解直线OP方程为 y=h 取积分变量为x,x∈|0,l 在[0,上任取小区间x,x+dx
y 例 2 连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线 x = h及x轴围成一个直角三角形．将它绕x轴旋 转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体，计算圆 锥体的体积． 解 r h P x h r y = 取积分变量为x ， x[0,h] 在[0,h]上任取小区间[x, x + dx]， x o 直线 OP 方程为
以d为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄片的 体积为 dV=元xdx h 圆锥体的体积 2 h h V=l r-x dx x—3 Thr 3
以dx为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄片的 体积为 x dx h r dV 2 = 圆锥体的体积x dx h r V h 2 0 = h x h r 0 3 2 2 3 = . 3 2 hr = y r h P x o