复变函数的积分 一个重要积分 n edu. 。与半径无关 dz 2元i,n=0 。与申心位置无关 Jc(z-20) 0,n≠0 ■柯西古萨基本定理 ·若函数f在单连通域B内处处解析 。 区域B内任取条封闭曲线C ∮.fe)dk=0 。 则函数)沿曲线C的积分为零 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
柯西-古萨定理 ■柯西-古萨基本定理 edu. ·若函数f)在单连通域B内处处解析 ·区域B内任取一条封闭曲线C ·则函数f沿曲线C的积分为零 exuamal lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
闭路变形定理 ■柯西-古萨定理只能适用于单连通域 ■对于多连通域 ·松)在多连通域内解析 ·假设C与C,为D内的任意两条简单闭曲线 ·正向为逆时针方向 ■C在C的内部 ·以C,及C为边界的区域D全含于D ·将两条简单闭曲线C及C,看成一条复合闭路 ∮/edk=0 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
闭路变形定理 ■闭路变形定理 ·一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内 作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中曲线不 经过函数f不解析点 ■复合闭路定理 ·设C为多连通域D内的一条简单闭曲线 ·C1C2,,Cn是在C内部的简单闭曲线 ■它们互不包含也互不相交 ▣以C,C2,C为边界的区域全包含于I ·fz在D内解析 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
第13讲复变函数积分() lexuamail.xidian.edu. ■原函数与不定积分 ■柯西积分公式 lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn