性质4心1.k=心c=b-a. 性质5如果在区间a,b]上f(x)20, 则∫f(x≥0.(a<b) 证 .f(x)≥0，.f(5)≥0，(i=1,2,n) △x,≥0，·∑f传：)△x,≥0， i=1 2=max{△c1,△x2,△xn} m2fGA,=foe)k≥0. 回
dx b a 1 dx b a b a . 则 ( ) 0 f x dx b a . (a b) 证 f (x) 0, ( ) 0, i f (i 1,2, ,n) 0, xi ( ) 0, 1 i i n i f x max{ , , , } x1 x2 xn i i n i f x lim ( ) 1 0 ( ) 0. b a f x dx 性质4 性质5 如果在区间[a,b]上 f (x) 0
例1比较积分值ec利。x的大小 解 令f(x)=e'-x,x∈[-2,0] fx)>0,.∫，(e*-x)k>0, edk>以， 于是e*k<x, 上页
例 1 比较积分值 e dx x 2 0 和 xdx 2 0 的大小. 解 令 f (x) e x, x x[2, 0] f (x) 0, ( ) 0, 0 2 e x dx x e dx x 0 2 , 0 2 xdx 于是 e dx x 2 0 . 2 0 xdx
性质5的推论： (1)如果在区间a,b]上f(x)≤g(x), 则fx≤g(x.(a<b) 证 :f(x)≤g(x),.g(x)-f(x)≥0， ·.∫g(x)-f(x)k≥0， g(x)-∫心fx)d≥0， 于是fxk≤g(x. 上贡 回
性质5的推论： 证 f (x) g(x), g(x) f (x) 0, [ ( ) ( )] 0, g x f x dx b a ( ) ( ) 0, b a b a g x dx f x dx 于是 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) . 则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) . (a b) （1） 如果在区间[a,b]上 f ( x) g( x)