北京化工大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵 第五节 分块矩阵

设A是m×矩阵，B是l×n矩阵，在A的 列的分法与B的行的分法相同的条件下， 将A,B分块成 42 8 B B21 B2 A= 42 A B= A2 A B B.2 上页

将 分块成 列的分法与 的行的分法相同的条件下， 设 是 矩阵， 是 矩阵，在 的 A,B B A ml B l n A               = r r r s s s A A A A A A A A A A        1 2 21 22 2 11 12 1               = s s s t t t B B B B B B B B B B        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1

AB= 其中 C,=∑4Bg k= (i=1,2,…,r;j=1,2,…,t) 上页 返回

              = r r r t t t C C C C C C C C C AB        1 2 21 22 2 11 12 1 ( 1,2, , ; 1,2, , ) 1 i r j t C A B s k i j i k kj =  =  == 其中

例1设 (1 0 0 0 0 -2 -1 -2 0 10 0 0 1 2 B= A= -1 2 2 0 1 10 1 00 0 求AB 解： 根据A的特点，将A分块成 1 00 0 0 10 0 A= -121 -0 1:0 1 上页

, 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0               − A =               − − − − = 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 2 1 0 2 1 2 B 求AB. 根据A的特点，将A分块成        =               − = A E E A 2 1 0 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 例1 设 解：

0-2 -1-2 0 1 B= 2 0 20 -1 0 B 1 0 0 1 于是 AB= E 0 0 A B21 0 B23 (0 B12 B3 B21 421B12 A21B3+B23. 返回

        =               − − − − = 2 1 2 3 1 2 1 3 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 2 1 0 2 1 2 B B B B B                 = 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 0 0 0 B B B B A E E AB 于是         + = 21 21 12 21 13 23 0 12 13 B A B A B B B B