第二节离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其分布列的概念二、常见的离散型分布王寻求真理的长河中，唯有与习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚
第二节 离散型随机变量及其分布 一、离散型随机变量及其分布列的概念 二、常见的离散型分布
一、离散型随机变量及其分布列的概念定义1取值可数的随机变量为离散型随机变量。定义2：设离散型随机变量的一切可能取值为：x,x.….x,则称取x的概率p,即P（=x）=P,i=1,2,为离散型随机变量的分布列。SxIXX2.p, ≥0,Zp, =1P2p;PPii=l样本空间Q=X=X，=X.由于样本点两两不相容1=P(S)=ZP(X=X)=11写出可能取值一一即写出了样本点概率分布2写出相应的概率一一即写出了每一个样本点出现的概率2
2 一、离散型随机变量及其分布列的概念 定义1 取值可数的随机变量为离散型随机变量。 1 i i 0, 1 i p p 样本空间 由于样本点两两不相容 1 1 1 ( ) ( )i i i i P S P X x p 1.写出可能取值－－即写出了样本点 2.写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率 P . . . . 1 x 2 x i x p1 p2 pi 概率分布 = , , . ,. x x x 1 2 n 1 2 2 , ,., ,., , ) , 1,2,., n i i i i x x x x p x p i 定义 ：设离散型随机变量 的一切可能取值为： 则称 取 的概率 即P( = 为离散型随机变量 的分布列
例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0<p<1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。解：设A={第个灯为红灯}，则P(A,)=p，=1,2,3且A,A2,A,相互独立P(X =0)= P(A)= p ;P(X =1)= P(AA)=(1-p)p ;P(X = 2) = P(A,A,A,)=(1- p)p ;。P(X =3) = P(AAA,)=(1- p)3 ;注意：（X=0)(X=1)(X232X01（X=3）为S的一个划分(1-p)(1-p)"ppp(1-p)p3
3 例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立 的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p， 0<p<1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概 率分布律。 1 P X P A p ( 0) ( ) ； 1 2 P X P A A p p ( 1) ( ) (1 ) ； 2 1 2 3 P X P A A A p p ( 2) ( ) (1 ) ； 3 1 2 3 P X P A A A p ( 3) ( ) (1 ) ； p X 0 1 2 3 p p(1-p) (1-p)2 p (1-p)3 0 , 1 , 2 3 X X X X S 注意： 为 的一个划分 解：设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立
例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率为p，0<p<1，若查到一只次品就得停机检修，设停机时已检测到x只产品，试写出X的概率分布律。解：设A,={第i次抽到正品}，i=1,2,则A1,A2，相互独立。P(X =k)= P(AA, ... Ak-A)=(1-p)k-' p, k =1,2,...亦称X为服从参数p的几何分布。考试中
4 例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率 为p，0<p<1，若查到一只次品就得停机检修，设停机时已 检测到X只产品，试写出X的概率分布律。 1 1 2 1 ( ) ( ) (1 ) , 1,2, k P X k P A A A A p p k k k 解：设Ai={第i次抽到正品}，i=1,2,. 则A1,A2,.相互独立。 亦称X为服从参数p的几何分布
二、若干常见的离散型分布样本空间中只有两个样本点0X11.0一1(p）分布pqp(p+q=1)2.二项分布设A在n重贝努利试验中发生X次，每次试验中事件A发生的概率为P，则x的分布列为：P(X = k)=Chp*(1-p)n-k, k =0,1,.., n此分布称为二项分布，并称X服从参数为p的二项分布，记作：X~ b(n, p)注;1=(p+q)"=C,pq"-k 其中q=1-p通常二项分布的第项记为b(i;n,p)，即b(i;n, p)=Cnp'qn-i5
5 二、若干常见的离散型分布 1. 0－1(p) 分布 2.二项分布 X p q 0 1 p 样本空间中只 有两个样本点 (p+q=1) 设A在n重贝努利试验中发生X次，每次试验中事件A发生的概率为 p,则X的分布列为： 此分布称为二项分布，并称X服从参数为p的二项分布，记作： ( ) (1 ) 01 k k n k P X k C p p k n n ， ， ， X b n p ( ) ， ( ; , ) ( ; , )= . i i n i n i b i n p b i n p C p q 通常二项分布的第 项记为 ，即 0 1 ( ) 1 n n k k n k n k p q C p q q p 注： 其中