而在和V+V中,向量(2,2,2)的分解式是唯一的, (2,2,2)=(2,2,0)+(0,0,2) 事实上,对a=(a1,a2a3)∈V1+V, 都只有唯一分解式:a=(a1,a2,0)+(0,0,a3) 故V+3是直和
6 而在和 V V 1 3 + 中，向量(2,2,2)的分解式是唯一的， (2,2,2) (2,2,0) (0,0,2) = + 事实上，对 1 2 3 1 3 = + ( , , ) , a a a V V 故 是直和. 1 2 3 都只有唯一分解式： = + ( , ,0) (0,0, ). a a a V1 +V3
二、直和的判定 1、(定理8)和V+V2是直和的充要条件是零向量 分解式唯一,即若a1+a2=0,a1∈V1,O2∈V2 则必有a1=a2=0 证:必要性.V+V2是直和, Va∈V1+V2,a的分解式唯 若a1+a2=0,a1∈V1,a2∈V2 而0有分解式0=0+0, C,=0
7 二、直和的判定 分解式唯一，即若 1 2 1 1 2 2 + = 0, , V V 1、(定理8) 和 V V 1 2 + 是直和的充要条件是零向量 则必有 1 2 = = 0. 1 2 1 1 2 2 若 + = 0, , V V 证：必要性. V V 1 2 + 是直和, 1 2 + V V , 的分解式唯一. 1 2 = = 0, 0. 而0有分解式 0= 0 0, +