解：(1fx)= -4x2+16x-7(2x-1)(2x-7), x∈0,1， 导航 (2-x)2 (2-x)2 令f)=0,得x,或x引舍去人 当x变化时fx)fx)的变化情况如下表： 0,2 1 -2 f(x) 0 7 fx) 单调递减 .4 单调递增 -3 ∴)的单调递减区间为[0，引)的单调递增区间为臣，1 故当x∈[0,1时f)的值域为[-4，-3]
导航 解:(1)f'(x)= -𝟒𝒙 𝟐 +𝟏𝟔𝒙-𝟕 (𝟐-𝒙) 𝟐 =- (𝟐𝒙-𝟏)(𝟐𝒙-𝟕) (𝟐-𝒙) 𝟐 ,x∈[0,1], 令 f'(x)=0,得 x= 𝟏 𝟐 或 x= 𝟕 𝟐 (舍去). 当 x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x 0 𝟎, 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ,𝟏 1 f'(x) - 0 + f(x) - 𝟕 𝟐 单调递减 -4 单调递增 -3 故当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[-4,-3]. ∴f(x)的单调递减区间为 𝟎, 𝟏 𝟐 ;f(x)的单调递增区间为 𝟏 𝟐 , 𝟏
(2)对函数gc)求导，得g'x)=3x2-2) ,M≥1，当x∈0,1时g'x)<3(1-2)≤0，且g'x)=0的根为有限 个..当x∈0,1]时gx)单调递减，gx)∈g(1)g0)小 又g(1)=1-2-3a2,g(0)=-2a,即gx)∈[1-2-32，-2小. .任给x1∈0,1fx1)∈-4，-3]， 存在x∈0,1山，使得gco=fx),则[1-2-32，-2d2[-4,-3], 1-2a-3a2≤-4，① 即人 -2a≥-3，② 解①式得u≥1或u≤，解②式得u≤ 又≥1，a的取值范国为[1，引
导航 (2)对函数g(x)求导,得g'(x)=3(x 2 -a 2 ). ∵a≥1,当x∈[0,1]时,g'(x)<3(1-a 2 )≤0,且g'(x)=0的根为有限 个.∴当x∈[0,1]时,g(x)单调递减,g(x)∈[g(1),g(0)]. 又g(1)=1-2a-3a 2 ,g(0)=-2a,即g(x)∈[1-2a-3a 2 ,-2a]. ∵任给x1∈[0,1],f(x1 )∈[-4,-3], 存在x0∈[0,1],使得g(x0 )=f(x1 ),则[1-2a-3a 2 ,-2a]⊇[-4,-3], 即 𝟏-𝟐𝒂-𝟑𝒂 𝟐 ≤ -𝟒,① -𝟐𝒂 ≥ -𝟑,② 解①式得 a≥1 或 a≤- 𝟓 𝟑 ,解②式得 a≤ 𝟑 𝟐 . 又 a≥1,∴a 的取值范围为 𝟏, 𝟑 𝟐
导航 规律方法1.利用导数求函数的单调区间，也就是求函数定 义域内不等式fx)>0或fx)<0的解集. 2.已知函数在某个区间上单调，求参数问题，通常是转化为恒 成立问题
导航 规律方法 1.利用导数求函数的单调区间,也就是求函数定 义域内不等式f'(x)>0或f'(x)<0的解集. 2.已知函数在某个区间上单调,求参数问题,通常是转化为恒 成立问题
导航 专题三利用导数研究函数的极值、最值 由函数的解析式能求出函数的极值和最值，反过来由函数的 极值或最值也能求出参数的值或取值范围.另外，这部分内容 可能会和恒成立、有解等问题结合到一起考查
导航 专题三 利用导数研究函数的极值、最值 由函数的解析式能求出函数的极值和最值,反过来由函数的 极值或最值也能求出参数的值或取值范围.另外,这部分内容 可能会和恒成立、有解等问题结合到一起考查
导航 【典型例题3】已知函数fx)=x3+x2+b的图象上一点P(1,0), 且fx)的图象在点P处的切线与直线3x+y=0平行. (1)求函数fx)的解析式； (2)求函数fx)在区间[0,0<K3)上的最大值和最小值； 3)若关于x的方程fx)=c在区间1,3引上恰有两个相异的实根， 求实数c的取值范围：
导航 【典型例题3】已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(1,0), 且f(x)的图象在点P处的切线与直线3x+y=0平行. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值; (3)若关于x的方程f(x)=c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根, 求实数c的取值范围