苏本堂 注意：函数在某点各偏导数都存在， 但在该点不一定连续 例如，=={+20 0，x2+y2=0 显然 天(0,0)= x时=00 d f,0,0)=f0,)y=0=0 在上节已证f(x,y)在点(0,0)并不连续！
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 函数在某点各偏导数都存在, 显然 例如, + = + = = + 0 , 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy z f x y = 0 = 0 注意： 但在该点不一定连续. 在上节已证 f (x , y) 在点(0 , 0)并不连续!
例1.求z=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数 解法1： 0=2x+3y, Ξ=3x+2y 2)-21+3-2=8,2y31+2-2-7 0z 0z 解法2：2)-2=x2+6x+4 6x1,2)=(2x+6x=1=8 zx=1=1+3y+y2 (1,2)=(3+2y,-2=7 0z
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1 . 求 2 2 z = x + 3xy + y 解法1: = x z x (1,2) z 解法2: x (1, 2) z 在点(1 , 2) 处的偏导数. y (1, 2) z 2x + 3y , = y z 3x + 2y y (1,2) z 6 4 2 = x + x + x=1 z 2 =1+ 3y + y y=2 z