沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第三章 随机变量及其分布 3.3 二维连续型随机变量

-4例2 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为4xy, 0≤x≤1, 0≤y≤1,(x,y10,其他求(X,Y)的联合分布函数沈阳师范大学

例2 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为 ( ) 4 , 0 1, 0 1, , 0, . xy x y f x y      =   其他 求( X,Y )的联合分布函数

例3设二维随机变量(X,Y)具有概率密度[2e-(2x+y)x>0, y>0,f(x,y) =[0,其它.(1)求分布函数F(x,y);(2)求概率 P(Y≤X)沈阳师范大学

(1) ( , );(2) { }. 0, . 2e , 0, 0, ( , ) ( , ) (2 ) F x y P Y X x y f x y X Y x y       = − + 求分布函数 求概率 其它 例3 设二维随机变量 具有概率密度

H解 (1)F(x,y)= ((f(x,y)dxdyy (" 2e-(2x+y) dxd y, x > 0, y > 0,J00其他.0,)(1-e-), x>0,y>01-E得F(x,y)其他0,沈阳师范大学

解 − − = y x (1)F(x, y) f (x, y)d xd y       =   − + 0, . 2e d d , 0, 0, 0 0 (2 ) 其他 y x x y x y x y    − −   = − − 0, . (1 e )(1 e ), 0, 0. ( , ) 2 其他 得 x y F x y x y