3) 求和2AOA,f()xii4)取极限.口口maxx，.则曲边梯形面积10innAlimA品记nlimf()x;吕0OlaxibxXiXi国HIGH EDUCATION PRESS
3) 求和. 4) 取极限. 令 则曲边梯形面积 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动，已知速度vv()C[T，T2，且vt）口O.求在这段时间内物体所经过的路程STi解决步骤：TT2(1) 分割:T,O t.<t,<t,< O<tnoi<t, T2, Dt, t, to1i(2)近似代替：[1t]内路程近似值D S,v(,)Dt(3)求和:所经路程近似为S口口v口）t,口(4)取极限：记口max(Dt，Dt,,口，Dt,)，物体所经过的路程为nSlimOv(),00HIGH EDUCATIONPRESS返回
2. 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动, 且 求在这段时间内物体所经过的路程 S. 解决步骤: 已知速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 分割: T1 t 0<t 1<t 2< <t n 1<t n T2 , Dt i t i t i 1 ; (2)近似代替:[t i 1 , t i ]内路程近似值D Si v ( i ) Dt i 所经路程近似为 (3)求和: (4)取极限:记 max{Dt 1 , Dt 2 , , Dt n },物体所经过的路程为
1.曲边梯形的面积nlimf(o)xTaxibxXiaXi2.变速直线运动的路程n福口limv()tS000T上述两个问题的共性·解决问题的方法步骤相同“分割，近似代替，求和，取极限·所求量极限结构式相同特殊乘积和式的极限HIGH EDUCATION PRESS返厨
上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 近似代替 , 求和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.变速直线运动的路程 1. 曲边梯形的面积
二、定积分定义v定义设函数f(x)在区间[a,b]上有界在区间[a,b]内插入分点:αx<x,<x2<<xoi<x, b;记 Dx,=x,-x,1 (i□ 1, 2,,max(Dx, Dx2, ,Dx,);在小区间[xx,]上任取一点x,(i1,2,口和)f()x, 己①如果当口口0时，上述和式的极限存在，且极限值与区间[a,b]的分法和x,的取法无关,则称此极限为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记为 f(x)dx即f(x)dxlim f()x, C此时称f(x)在[a, b]上可积口00HIGH EDUCATION PRESS
v定义 Ø 在小区间[xi 1 , xi ]上任取一点xi (i 1, 2,作和, n), max{Dx1 , Dx2 , ,Dxn 记 Dx }; i =xi -xi 1 (i 1, 2, , n), a x0<x1<x2< <xn 1<x Ø 在区间[a, b]内插入分点: n b; 设函数 f (x)在区间[a, b]上有界. 则称此极限为函数 f (x)在 区间[a, b]上的定积分, 即 二、定积分定义 Ø 如果当 0时, 上述和式的极限存在, [a, b]的分法和xi的取法无关, 且极限值与区间 记为 此时称 f (x)在[a, b]上可积
[a,b]称为积分区间积分上限Ydxlimf(o)xCx口0积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和HIGHEDUCATION PRESS
积分上限 积分下限 被 积 函 数 被 积 表 达 式 积 分 变 量 积 分 和 机动 目录 上页 下页 返回 结束