说明：△y=f'(x)△x+o(△x) dy=f'(xo)△x 当f'(x0)≠0时， lim △y=lim △y Ax->0dy △x-0f'(x0)△x lim △y =1 f(o)Ax>0Ax 所以△x→0时△y与dy是等价无穷小，故当Ax 很小时，有近似公式 △y≈dy Q9o0o⑧
说明: f (x0 ) 0 时 , dy = f (x )x 0 ( ) ( ) 0 y = f x x + o x y y x d lim 0 → f x x y x = → ( ) lim 0 0 x y f x x = →0 0 lim ( ) 1 =1 所以 x → 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y dy 与 是等价无穷小, 当 故当 机动 目录 上页 下页 返回 结束
微分的几何意义 切线纵坐标的增量 dy=f'(xo)△x=tana·Ax 当△x很小时，△y≈dy ↑yy=f(x) 当y=x时， Ay=是d 称△x为自变量的微分，记作dx xo x0+△x 则有 dy=f(x)dx 从而 出r 导数也叫作微商 Ooo⊙o8
微分的几何意义 dy = f (x )x 0 x + x 0 x y o y = f (x) 0 x y = tan x dy 当 x 很小时, y dy 当y = x 时， 则有 dy = f (x)dx 从而 ( ) d d f x x y = 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称x为 自变量的微分, 记作 dx y = x = dx 记 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例如，y=x3, dy x=2 =3x2.dx x=2 =0.24 dx=0.02 dx=0.02 又如，y=arctanx, dy= 2 dr 1+x 基本初等函数的微分公式（见P115表） Q99o8
例如, , 3 y = x dy d 0.02 2 = = x x 2 = 3x dx d 0.02 2 = = x x = 0.24 y = arctan x , dy x x d 1 1 2 + = 基本初等函数的微分公式 (见 P115表) 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、微分运算法则 设(x),vx)均可微，则 1.d(u±v)=du±dy 2.d(Cu)=Cdu (C为常数) 3.d(uv)vdu +udy 4.d()=d-dw v2 (v≠0) 5.复合函数的微分 y=f(u),u=p(x)分别可微 则复合函数y=[p(x)]的微分为 dy y dx f'(u)o'(x)dxdu dy f'(u)du 微分形式不变 Ooo⊙o8
二、 微分运算法则 设 u(x) , v(x) 均可微 , 则 (C 为常数) 分别可微 , 的微分为 = f (u)(x)dx du dy = f (u)du 微分形式不变 5. 复合函数的微分 则复合函数 = du dv = vdu + udv 机动 目录 上页 下页 返回 结束