7. 6高阶线性微分方程
7.6 高阶线性微分方程
高阶线性微分方程高阶微分方程的概念线性微分方程的结构
高阶线性微分方程 一、高阶微分方程的概念 二、线性微分方程的结构
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高阶线性微分方程 一、高阶微分方程的概念 二、线性微分方程的结构
Q引例u例1设有一个弹簧，它的上端固定，下端挂一个质量为m的物体.当物体处于静止状态时，作用在物体上的重力与弹性力大小相等、方向相反.物体的初始速度为V。口0，阻力的大小与运动速度成正比、方向相反确定物体的振动规律
Ø引例 u例1 设有一个弹簧，它的上端固定，下端挂一个质量 为m的物体.当物体处于静止状态时，作用在物体上的 重力与弹性力大小相等、方向相反.物体的初始速度为 阻力的大小与运动速度成正比、方向相反， 确定物体的振动规律
①二阶线性微分方程形式： yp(x)yq(x)yf(x)为一次特点：关于①n阶线性微分方程形式: y(") a,(x)y(n) an(x)ya,(x)y f(x)特点：关于为一次分类：非齐次f(x) 0 齐次L f(x) 0对比：一阶线性方程yP(x)yQ(x)(x)dxP(x)dxP(x)dxdxyCeQ(x)e通解De推广：：齐次方程通解】非齐次方程特解
齐次方程通解Y 非齐次 齐次 一阶线性方程 通解 : 非齐次方程特解 Ø二阶线性微分方程 形式： 特点： Øn阶线性微分方程 形式： 特点：关于 为一次 关于 为一次 分类： 对比： 推广：