第5节可降阶的高阶微分方程
第5节 可降阶的高阶微分方程
可降阶的高阶微分方程型微分方程一、 y(n)f(x)二、f(x, 型微分方程三、f(y,)型微分方程
可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程
可降阶的高阶微分方程n型微分方程口f(x)二、f(x, 型微分方程三、f(y,)型微分方程
可降阶的高阶微分方程 一、 型微分方程 二、 型微分方程 三、 型微分方程
①解法dz令z(n)y(n)f(x)则dxz f(x)dx Ci即(n)(x)dx Ci(n2)(x)dx Ci dx C)同理可得y(x)dx dx CixC2依次通过n次积分，可得含n个任意常数的通解
令 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . Ø解法
0举例求微分方程yie2xcosx的通解u例1u例2质量为m的质点受力F的作用沿0x轴作直线运动，设力F-F(t)在开始时刻t-0时F(O)=F,随着时间的增大，力F均匀地减小，直到T时，F(T)=0如果开始时质点位于原点，且初速度为零，求这质点的运动规律
Ø举例 u例1 求微分方程 的通解. u例2 质量为m的质点受力F的作用沿Ox轴作直线运动， 设力F=F (t)在开始时刻t=0时F (0)=F0 ,随着时间t的 增大，力F均匀地减小，直到t=T时，F(T)=0. 如果开始时质点位于原点，且初速度为零，求这 质点的运动规律