《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿，C）3-3初等矩阵

以Em(i(k)左乘矩阵A, 11 L12 E(i(k)A= ←第i行 相当于以数k乘A的第i行(×k)方 类似地，以E(i()右乘矩阵A,其结果 相当于以数k乘A的第i列(c:×), 上页

相当于以数 k 乘 A的第 i 行 (ri  k)；                 = m m mn i i in n m a a a ka ka ka a a a E i k A          1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( ( ))  第 i 行 类似地， 以 Em (i(k))左乘矩阵A， ( ). ( ( )) k A i c k E i k A i n 相当于以数 乘 的第 列  以 右乘 矩阵 ，其结果

3、以数k≠0乘某行列加到另一行列上去 以k乘E的第j行加到第i行上(+r) 或以k乘E的第i列加到第j列上(c,+kc)》 1 ←第行 E(j(k),i)= 《第行 上页 区回

3、以数k  0乘某行(列)加到另一行(列)上 去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + + 1 1 ( ( ), ) 1 1 k E j k i           =              第i行  第j行

0 0· 0 i 0. 1. .0 aj 00 01 01 da+kap a,+kay a+kaj =E(j(k),i)A 0m1

( ( ), ) E j k i A m = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 k       11 1 1 1 1 1 1 i j n i ii ij in j ji jj jn m mi mj mn a a a a a a a a a a a a a a a a       = 11 1 1 1 1 1 1 1 i j n i j ii ji ij jj in jn j ji jj jn m mi mj mn a a a a a ka a ka a ka a ka a a a a a a a a     + + + +  