第 二 节 逆 矩 阵 卫 上页
第二节 逆 矩 阵
逆矩阵的概念和性质 1、 引入在数的运算中，当数a≠0时，有 a01=aa=1, 其中-为a的倒数，（或称a的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中 的1，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵A, 使得 AA=AA-E, 则矩阵A称为A的可逆矩阵或逆阵 上页 回
1, 1 1 = = − − aa a a , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的可逆矩阵或逆阵. −1 A 一、逆矩阵的概念和性质 在数的运算中，当数 a 0 时，有 a a 1 1 = 其中 − 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵 E 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 A ， −1 如果存在一个矩阵 A , 使得 1、引入
2、定义 对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B ,使得 AB=BA=E, 则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵 A的逆矩阵记作A1. 例设46》-(1 AB=BA=E,.B是A的一个逆矩阵
定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. n A B AB = BA = E, B A n A ,使得 . −1 A的逆矩阵记作A 例 设 , 1 2 1 2 1 2 1 2 , 1 1 1 1 − = − A = B AB = BA = E, B是A的一个逆矩阵. 2
说明若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的， 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E,AC=CA=E, 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的，即 B=C=A. 上页 这回
说明 若 A 是可逆矩阵，则 A 的逆矩阵是唯一的. 若设 B 和 C 是 A 的可逆矩阵，则有 AB = BA = E, AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以 A 的逆矩阵是唯一的,即 . −1 B = C = A
3、 伴随矩阵 定义行列式的各个元素的代数余子式 所 构成矩阵的转置。 A21 22 A22 A= 称为矩阵的伴随矩阵记为：A* 运算规律 (假定所有运算合法，A是矩阵，入R (1)(4)=(4) (2)(AB)=B*A 上页
1、定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成矩阵的转置. A Aij A = 3、伴随矩阵 称为矩阵 A 的伴随矩阵.记为:A* 2、运算规律 （假定所有运算合法， A B 是矩阵， ） R （1）( A A ) ( ) = （2）( AB B A ) = = n n nn n n a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 A11 A12 A1n A21 A22 A2n A n1 A n2 A nn